三角関数

質問

（1）0≦x＜2πのとき、方程式√3│sinx│－cosx＝√2を解け。
（3）0≦θ＜2πとするとき、不等式sin2θ－√3cos2θ≦√3を解け。
よろしくお願いします。

回答No.3

info33

(続きです)
>
（3）0≦θ＜2πとするとき、不等式sin2θ－√3cos2θ≦√3を解け。
> sin2θ－√3cos2θ≦√3

三角関数の合成公式を用いて
2sin(2θ-π/3)≦√3
sin(2θ-π/3)≦√3/2

(単位円を描いて範囲を求める)
-π/3≦2θ-π/3＜11π/3 より
-π/3≦2θ-π/3≦π/3 or 2π/3≦2θ-π/3≦7π/3 or 8π/3≦2θ-π/3＜11π/3
0≦2θ≦2π/3 or π≦2θ≦8π/3 or 3π≦2θ＜4π

∴0≦θ≦π/3 or π/2≦θ≦4π/3 or 3π/2≦θ＜2π

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

gamma1854

いずれも、「どういうところがわからないのか」を質問してください。
----------------------------
2) 0≦θ≦pi/6, pi/2≦θ≦(4/3)pi, (3/2)pi≦θ<2pi.
※「三角関数の合成」は大変重要な恒等変形であり、即座に変形ができるようにしてください。(加法定理そのものです)

回答No.1

info33

（1）0≦x＜2πのとき、方程式√3│sinx│－cosx＝√2を解け。

> 0≦x＜πのとき
√3 sinx－cosx＝√2
2 sin(x-π/6)=√2
sin(x-π/6)=1/√2
-π/6≦x-π/6＜5π/6 より
x-π/6=π/4,or 3π/4
x=5π/12 or 11π/12

> π≦x＜2πのとき
－√3 sinx－cosx＝√2
√3 sinx+cosx＝－√2, 2sin(x+π/6)= －√2
sin(x+π/6)= －1/√2
7π/6≦x+π/6＜13π/6 より
x+π/6=5π/4 or 7π/4
x=13π/12 or 19π/12

以上まとめると
x=5π/12, 11π/12, 13π/12, 19π/12

(つづき(2)はまた...)

お礼

ありがとうございます