√a/√b ＝ √(a/b)が成り立つ理由

質問

a,b がどちらも正の数のとき
√a/√b　＝　√(a/b)が成り立つのは、両辺共に２乗すると、共にa/bとなり、等式のその性質上両辺に同じ数を掛けてもその「関係」は変わらないため、√a/√b　＝　√(a/b)が成り立つ。

こういうことでしょうか？

回答No.3

funoe · ベストアンサー

私も、「等式のその性質上両辺に同じ数を掛けてもその「関係」は変わらないため」
という理由は適切ではない（もっというと、間違っている）と思います。

この性質は、式で表現すれば、
x=y　⇒　xz=yz

ということですよね。この式にあてはめて、ｘが何で、ｙが何で、ｚが何か説明できますか？

両辺をそれぞれ２乗するというのは決して「同じ数を掛けている」わけではありません。
ここでもし同じ数を掛けていると思っているのならそれは
√a/√b　＝　√(a/b)　　という、証明すべき事実を使っていることになっちゃいます。

NO1さんの指摘は概ねそういうことだと思われます。

一方、NO2さんの指摘は、あなたの論法、主張をよく理解されないままの回答と思われます。
もちろん、NO2さんの主張そのものはまったく正しいわけですがそれは、
「a,b がどちらも正の数のとき、√a/√b　＝　√(a/b)が成り立つ」ことをいっているからです。

つまり、主張の結論は正しい(NO2さんご意見)が、主張の論理は正しくない（NO1さんご意見）。

お礼

もう何もかも嫌だ

数学なんてやめてやる

疲れた

回答No.4

alice_44

a と b ではなくて、
√a/√b と √(a/b) が正数であることを確認しないといけない。
√a/√b = -√(a/b) を引合に出したのは、そういう意味です。

お礼

もう僕は数学向いてないからやめたい、、

疲れた、、、

回答No.2

noname#171582

そうです。
両辺を二乗すると両辺が等しくなるので
左辺＝右辺が成り立つ。

a,bが負数の場合は複素数になり
もう少し取り扱いが細かくなります。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！
参考になります！

回答No.1

alice_44

＞ 等式のその性質上両辺に同じ数を掛けてもその「関係」は変わらない

に間違いあり。その理屈では、√a/√b = -√(a/b) も成立してしまう。
√a/√b と √(a/b) がどちらも正数であることも言っとかないとね。

補足

丁重なご回答誠にありとうございます！

>√a/√b と √(a/b) がどちらも正数であることも言っとかないとね。

僕、冒頭で、>a,b がどちらも正の数のとき

とかいたのですが、それではだめですか？