数１・Ａについてお伺いします！！！

質問

数１・Ａについてお伺いします！！！

問
1+a/1-a = 1-b/1+b ならば、 a+b=0 であることを示せ。
（徳島医療技術短期大学部）

解
1+a/1-a = 1-b/1+b
両辺を(1-a)(1+b)倍して、
(1+a)(1+b)=(1-b)(1-a)
∴　1+a+b+ab=1-a-b+ab
∴　a+b=0

回答で分からないのは最後の２行です。

私の参考書によると
等式の証明は
１．一方の辺を変形して他方の辺に一致することを示す
２．両辺をそれぞれ変形して同じ式を導く
３．左辺ー右辺を計算して結果が０になることを示す。

この回答をみると、方法２を利用しているように思うのですが、両辺同じ式になっていないのでは、、、
と思うのですが、いかがでしょうか？？？

考え方からして、間違っているのかもしれませんが、わかる方いらっしゃいましたら、ご回答よろしくお願いいたします！！！！

回答No.3

nattocurry

1+a+b+ab=1-a-b+ab
1+a+b+ab-1+a+b-ab=0
2a+2b=0
a+b=0

単純に移行して計算しているだけです。

回答No.2

ONEONE

その等式の証明の３つの方法は今回の場合

「a + b = 0」の
１．一方の辺を変形して他方の辺に一致することを示す
２．両辺をそれぞれ変形して同じ式を導く
３．左辺ー右辺を計算して結果が０になることを示す。
ということです。

今回は(1+a)/(1-a) = (1-b)/(1+b)を式変形してa + b = 0を導けばよいのです。

少しおかしいが、むりやり１を使うなら
(1+a)/(1-a) = (1-b)/(1+b)からa = - bなので
a + b = (-b) + b = 0
となります。

２の例は
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/toshiki/toshiki.htm
の答案2です。

回答No.1

info22_

>考え方からして、間違っているのかもしれませんが
考え方のおおもとが間違っています。

>等式の証明は
この問題は等式の証明問題ではありません。
なので
3つの方針を適用すること自体が間違いです。

この問題は与えられた文字式（関係式、方程式）の変形から結果の式を導く問題であって、
与えられた文字式そのものの等式（恒等式）を証明する問題ではありません。

>両辺同じ式になっていないのでは、、、
両辺が同じになる恒等式ではなく、単なるa,bの文字を含んだ関係式（方程式）です。
つまり、あらゆるa,bについて成立する式である必要はなく、特定のa,bについてだけ成立する方程式に過ぎません。

なので解答の方針は、式を変形して簡単化することにより結果の式を導けばいいです。
つまり、a+b=0という関係を満たす特定のa,bについてだけ元の与えられた文字式が成立するということです。
与えられた文字式で a+b=0 つまり b=-a と置いてみて下さい。
左辺と右辺が等しくなるでしょう。
つまり、元の関係式は a+b=0の時だけ成立するだけで恒等式ではないということですね。