|a|-|b|≦|a-b| 等号成立

質問

|a|-|b|≦|a-b| の証明は

(1)|a|-|b|<0のとき
(2)|a|-|b|≧0のとき

の2つの場合分けで解いて証明する、ということは分かりました。

ですが、等号成立が分かりません。

(2)の方は、(2)の両辺2乗して整理すると2(|ab|-ab)>0となるので、等号成立は|ab|-ab=0 つまりab≧0のとき、だと思うのですが、(1)の方の等号成立が分かりません。

絶対値の証明がかなり苦手なので、詳しく解説していただけるとありがたいです。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

a,bの正と負の場合に分けて、適宜aとbの大小関係を考慮すれば２乗とかややこしいことをする必要はありません。＝の成り立つ条件も自明です。

お礼

回答、ありがとうございます。

難しく考えてました。
よく考えてみればそうですよね。