a=bが2=1に…なぜ？

質問

どこが違うのかわかりません。

a=ｂの両辺にaをかけます。（ただし、a≠0、ｂ≠０）
a^2=ab
両辺からb^2を引くと
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
両辺をa-bで割ると
a+b=b
a=bより
b+b=b
2b=b
2=1

どこが間違っているのかわかりません。
でも間違い・・・明らかに結論がおかしい。

どこが違うのか、回答よろしくお願いします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

有名なパラドックスです。

5 x 0 = 3 x 0

両辺に同じ操作をしたら同じ結果をを得られるはずだと思い込んで
x 0 を取ってしまうと

5 = 3

となって破たんしてしまいます。

つまり式の変形において、両辺から 「０をかける」 を
取り除いてはいけないのです。

a - b が常に 0 ではない場合も同様。
0 になる「可能性」があるなら、場合わけしてください。
でないと誤った結論が混じる可能性があります。

回答No.3

fusem23

こういう文字式の変形で迷った場合、値を入れてみると分かりやすくなります。

a=b=5 としてみると

両辺にaを掛けて
5^2=5*5
両辺からb^2を引くと
5^2-5^2=5*5-5^2
(5+5)(5-5)=5(5-5)
両辺を5-5で割ると
5+5=5
となり、ここで間違いに気付くはずです。

回答No.2

ORUKA1951

＞a=ｂの両辺に
　^^^^^^^^^^^^という設定がありますから!!
(a+b)(a-b)=b(a-b)
(a+b)×0 = b×0
　　0 = 0

回答No.1

notnot

＞両辺をa-bで割ると

a=bなので、a-b=0 です。つまり、両辺をゼロで割っているので、それ以降の式は無意味です。