1=-3の可能性・・・？

質問

初めまして。友達がちょっと気になる数学の問題（？）を出してきたので投稿してみました。
↓がその問題です。
(1)a=b　とおく。

(2)両辺にbを足す
　a+b=2b

(3)両辺を２乗する
　aの２乗+2ab+bの２乗=4bの２乗

(4)両辺から4abを引く
　aの２乗-2ab+bの２乗=4bの２乗-4ab

(5)両辺を因数分解する
　(a-b)の２乗=-4b(a-b)

(6)両辺を(a-b)で割る
　a-b=-4b

(7)両辺にbを足す
a=-3b

a=bより
a=-3a

両辺をaで割る
1=-3

1=-3なんて明らかにおかしい・・・ですよね？どこが間違ってるんでしょうか？指摘していただけるとありがたいですm(_ _)m

回答No.1

Ichitsubo · ベストアンサー

(1)でa=bとしましたね。
つまりa-b＝0です。

その後(6)で両辺を(a-b)で割っていますが、
a-b=0なので、その演算が不可能です。
ここに間違いがあります。

また、補足ですがaのn乗はa^nと書くのが通例です。

お礼

なるほどお早い回答ありがとうございました！

＞また、補足ですがaのn乗はa^nと書くのが通例です。
以後使うようにします＾＾；

回答No.3

graduate_student

(6)両辺を(a-b)で割る
これがおかしいと思います．
a=bかa≠bかを判断する必要があります．
a=bのとき，a-b=0なので，0で割ることはできません．

しかし，ここでは(1)でa=bとしているので，これを(5)に適応すると0=0となり，(6)に行く前に0=0となります．

回答No.2

eatern27

＞(6)両辺を(a-b)で割る
＞　a-b=-4b

ここです。

０(＝a-b)で割る事は許されていません。