方程式系の質問です。

質問

皆のお知恵を拝借致したく、質問致しました。
質問は、数学の問題です。
r = t(y) * X * Σ * t(X) * y という基本の式が存在します。
ここでr: 1×1のスカラー、y: N×1、X: N×F、Σ: F×F です。加えてF＜Nです。
t()は転置を表現しています。
ここで現在既知な値は、r、ｙ、X、∂r/∂y: N×1、の各成分です。
また、Σは、正値対称行列ということが分かっております。
この時、この与えられた情報のみで、Σの値の異なる各成分 {（F×F-F)/2+F} 個を、
各々計算することは可能でしょうか？
現在非常に悩んでおります...
お手数ですが、お教えください...m(_ _)m

回答No.1

alice_44

唐突に ∂r/∂y の値が既知…という状況が理解できない。
r と y の間に、どんな関係式が仮定されているのか？
r = t(y) X Σ t(X) y がその式なのだとしたら、
X や Σ の y との関係は、どうなっているのか。
また、最低限の整合性として、r がスカラーで y が N×1 なら、
∂r/∂y は 1×N でなくては可笑しいが、なぜこれが 1×N か。

単純に r, y, X が既知としたのでは、z = t(X) y と置いて
r = t(z) Σ z からは Σ は求まらない。
解けるとすれば、∂r/∂y が重要なのは間違いないが、
それの定義が意味不明では…

補足

回答ありがとうございます。舌足らずだったようです。
書き足して再投稿致します。