平行移動がマイナス

質問

平行移動がマイナスになる理由がいまいち理解できません。
どうしても　もとy=x^2　あとがy=X^2
x+p=Xと考えてしまいます。
明らかにおかしいので
ある関数P y=f(x)がありx軸方向にp移動させたとします。
もとの関数Pを(x,y)としあとにできた関数を(X,Y)とすると
x+p=X　y=Yですよね。
つまりx=X-pでありあとのできた式からp引いたものがもとの式と一致する。
ということなんですが
代入してもxを代入するのでy=f(X-3)でもありますがy=f(x)にかわりなく同じ式になってしまう気がします。
ここが一番不思議です。

単にp移動しても移動する前と移動したあとのyの値が一定なので
pを引かないと同じ数にならないって考えればいいのですが。

似たようなもので
円の縮小でy軸方向に1/2縮小した場合　円が(s,t)　あとが(x,y)
s^2+t^2＝r^2で
x^2+(y/2)^2=r^2　としたらいけなく　x^2+(2y)^2=r^2で
yがt/2の値をとると同じxの値を取れるので2yとすると感覚的にはわかりますが
いつももとの式に戻したときどうなるのかって言う考えがよくわかりません。

回答No.1

Tacosan

えぇと, 「y=f(x)にかわりなく同じ式になってしまう」というのはどういうことなんでしょうか?
言わんとすることがよくわからないので, 実例を挙げて「こう思うんだけど」と説明していただけないでしょうか.