数I因数分解

質問

問題
x^2+２ax+a^2-a+1=0 の解き方がわかりません。
どのように解けばいいでしょうか？

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

式中に x^2+2ax+a^2 が含まれていることには、気がついたほうがいい。
(x+a)^2-a+1=0 と変形すれば、二ヶ所あった x が一ヶ所にまとまる。
x が一ヶ所にまとまれば、(x+a)^2 = a-1
x+a = ±√(a-1)
x = -a±√(a-1) と、式をほどいてゆくことができる。

これは、「平方完成」なんて言葉を教え込まれていなくても、
式を見て自然に気づくべきことなんだろうと思う。

√(a-1) を実数に限定するか、複素数も認めるかは、質問氏がどこまで
教わってるかしだいで、どちらでもよかろう。

お礼

解答いただきありがとうございました。よくわかりました。

回答No.4

suko22

＞そのただし書きは必要でしょうか。
＞虚数解を持つとしても、いっこうに差し支えないような気がします。
数Iと表題には出ています。虚数はまだ知らないと勝手にこちらで解釈しました。

たぶん問題はこの方程式の実数解を求めよ。
または解を求めよ（高1までの数学で習った範囲で）。
となっていると勝手に推測しました。

お礼

まだ数Iをやっているので、実数解が答えだと思います。ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞ルートの中は正の実数でなければならないというのを但し書きで表現しました。

そのただし書きは必要でしょうか。
虚数解を持つとしても、いっこうに差し支えないような気がします。

お礼

まだ虚数解というのがよくわからないのですが、もっと勉強してわかるようになりたいです。
教えていただいてありがとうございました。

回答No.2

suko22

左辺が因数分解できないので解の公式ではないでしょうか。
x^2+2ax+a^2-a+1=0
x=-a±√{a^2-(a^2-a+1)}
=-a±√(a-1)（ただしa≧1）

解の公式はxの係数が偶数のときは簡略型があります。
ここではそれをつかいました。（そのほうが簡単だからです）

ルートの中は正の実数でなければならないというのを但し書きで表現しました。

お礼

教えていただいてありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「公式を使う」って考え方はないものなんだろうか....