因数分解

質問

次の式を因数分解せよ。
(1)ax２乗+by２乗-ay２乗-by２乗
(2)x３乗+x２乗y-x２乗-y

(3)a(b２乗-c２乗)+b(c２乗-a２乗)+c(a２乗-b２乗)を因数分解せよ。
aについて降べきの順に整理する。

上の問題がわかりません！
途中式も添えて回答お願いいたします。

回答No.2

ferien

次の式を因数分解せよ。
＞(1)ax２乗+by２乗-ay２乗-by２乗
＝ａ（ｘ^2－ｙ^2）
＝ａ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）

ａｘ^2＋ｂｘ^2－ａｙ^2－ｂｙ^2　ではないですか？
＝（ａ＋ｂ）ｘ^2－（ａ＋ｂ）ｙ^2
＝（ａ＋ｂ）（ｘ^2－ｙ^2）
＝（ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）

＞(2)x３乗+x２乗y-x２乗-y
＝ｘ^3－ｘ^2＋ｘ^2ｙ－ｙ
＝ｘ^2（ｘ－１）＋（ｘ^2－１）ｙ
＝ｘ^2（ｘ－１）＋（ｘ－１）（ｘ＋１）ｙ
＝（ｘ－１）｛ｘ^2＋（ｘ＋１）ｙ｝
＝（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ）

＞(3)a(b２乗-c２乗)+b(c２乗-a２乗)+c(a２乗-b２乗)を因数分解せよ。
＞aについて降べきの順に整理する。
＝（ｃ－ｂ）ａ^2－（ｃ^2－ｂ^2）ａ＋（ｂｃ^2－ｃｂ^2）
＝（ｃ－ｂ）ａ^2－（ｃ－ｂ）（ｃ＋ｂ）ａ＋ｂｃ（ｃ－ｂ）
＝（ｃ－ｂ）｛ａ^2－（ｃ＋ｂ）ａ＋ｂｃ｝
＝（ｃ－ｂ）（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）
＝－（ｂ－ｃ）（ａ－ｂ）｛－（ｃ－ａ）｝
＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）

でどうでしょうか？

回答No.1

tyanmi

こんにちは
因数分解のコツは1つの文字に注目して、整理することです。
（1）で考えてみますね。

（1）ax2乗+by２乗-ay2乗-by2乗
まず、by2乗と-by2乗で消えますよね。
だから式が　ax2乗-ay2乗となります。

するとこの式には文字がa,x,yがあります。
そこで、aに注目して整理していきます。
つまりa以外は全部数字だと考えるんです。

(x2乗-y2乗)a　になります。
そしたら今度は（　）の中に注目してみると、因数分解できることに
気づきますか？？
(x2乗-y2乗)=(x-y)(x+y)ですよね。

ということは、答えが
(x+y)(x-y)a
ってなります。

あとの二つもこのやり方でやればできるので
チャレンジしてみてください。
たぶんですが、一応こたえは
(2)=(x-y)(x2乗+xy+y)
(3)=(c-b)a2乗-(c+b)(c-b)a+bc(c-b)　だと思います。

頑張ってね。