因数分解

質問

x^4+x^2-2ax-a^2+1の解説を分かりやすく説明してください。

よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(x^2 + 1)^2
= x^4 + 2x^2 + 1

与式
= (x^2 + 1)^2 - x^2 - 2ax - a^2
= (x^2 + 1)^2 - (x^2 + 2ax + a^2)
= (x^2 + 1)^2 - (x + a)^2
= (x^2 + x + a + 1)(x^2 - x - a + 1)

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました！

回答No.2

spring135

２次方程式　⇒　解の公式

というのは機械的で実践の場では強力な手法になります。

2次方程式になるのはaについてです。

x^4+x^2-2ax-a^2+1＝0 ⇒ a^2+2xa-x^4-x^2-1=0

平方完成しても簡単ですが解の公式は

a=-x±√x^2+x^4+x^2+1=-x±√(x^2+1)^2=-x±(x^2+1)

a=-x-x^2-1, a=-x+x^2+1

x^2+x+a+1=0, x^2-x-a+1=0

x^4の係数に気を付けてこの２つの式の左辺の積を作る。

x^4+x^2-2ax-a^2+1=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)

お礼

解説ありがとうございました！