数IAの方程式と不等式の問題です。

質問

xの二次方程式 kx^2-(k+2)x-2=0…(1)
について

方程式(1)が少なくとも1つの整数解をもつためには、nを正の整数として
D=(k+?)^2-??=n^2
の形にならなければならない。これを変形して
(k+?+n)(k+?-n)=??…(2)

kが整数の範囲で(2)を満たすk、nの値を求めると
p=k+?+n、q=k+?-n
はどちらも整数であり、p>q、p+qが偶数であることから
k=?、n=?
したがって、kが整数の範囲で方程式(1)は整数の解
x=?をもつ。

解説は詳しく書いていただけるとありがたいです。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

うっかりしてた。k+6+n＞k+6-n　ではあるが、k+6+n　と　k+6-n　が正とは限らないんだね。
従って、質問者が書いている模範解答は不完全解だ。

(誤)(1)を満たす組み合わせは　(k+6+n、k+6-n)＝(16、2)、(8、4)。

(正)(1)を満たす組み合わせは　(k+6+n、k+6-n)＝(16、2)、(8、4)、(-2、-16)、(-4、-8)。

従って、k＝3、0、-15、-12　になる。k≠0　だが、k＝-15の時は、2解が　2/3、1/5。k＝-12　の時は　2解が　1/3、1/2となり不適。
よって、‥‥‥　以下省略。

だらだら書き込む回答者がいるが、必要なポイントを絞って書き込まないと質問者は理解できないだろう。
読むだけで一苦労するだろうから、理解しにくいだろう。
取りとめもなく書き込むと言う事は、頭が悪い証拠。纏める能力がない、という事だ。
必要最小限度の事を書き込めば良い。

お礼

回答ありがとうございました。
前回の問題は誤っていて、それを訂正して今回質問させていただいたのですが、説明をしなかった私のせいで迷惑をかけてしまい本当にすみませんでした。

回答No.2

mister_moonlight

D=(k+2)^2+8k=n^2　→　(k+6)^2-n^2＝32　従って　(k+6+n)*(k+6-n)＝32。‥‥(1)
32＝32×1、16×2、8×4　であり、k+6+n＞k+6-n、(k+6+n)＋(k+6-n)＝2(k+6)＝偶数だから、(1)を満たす組み合わせは　(k+6+n、k+6-n)＝(16、2)、(8、4)。
この時、k＝3、0　となるが、条件からk≠0だから　k＝3。これを方程式に代入すると、2解は　2、-1/3　となり題意を満たす。

回答No.1

noname#141134

２つ前に同じ質問されてますがわかりませんでしたか？
もし理解できないなら回答者の補足欄に書くなりなんなりしないと・・
あの回答わかりづらかったですからねえ
どこがわからなかったかとりあえず補足に書いてみませんか？