数I 2次不等式の応用

質問

「 -2xの2乗+kx-k<0 」
の解が全ての実数となるように
定数のkの値の範囲を定めよ という問題で

D=k2乗-8k と置いてから（当ってますか?）
その次の行程がわかりません;;

解説がないのでどなたかわかる方いましたら
詳しく教えていただける助かります;

よろしくお願いします<(_ _)>

回答No.7

774danger · ベストアンサー

> A、0<k<8

正解です!

判別式を使うのと結局は同じになってしまうのですが、
(判別式がどうやって導かれたのかを知っていればわかると思いますが)

2x^2 -kx +k > 0 を
2(x - k/4)^2 + k - 1/8k^2 > 0　と変形し、
2(x - k/4)^2 ≧0 なので、後ろの　k - 1/8k^2 > 0 が常に成り立てばOK、ということで、0<k<8を出す方法もあります。

お礼

ありがとうございます!

長い間お付き合い頂きありがとうございました<(_ _)>

回答No.6

774danger

-2x^2 +kx -k < 0 の両辺に-1をかけて、
2x^2 -kx +k > 0 と変形します。(この変形は大丈夫ですか?)
これで、グラフが、

http://www.h4.dion.ne.jp/~zero1341/t/01.htm

と同じように下に凸になって、わかりやすいでしょう。
y = 2x^2 -kx +k と置いて、y > 0が常に成り立つということは、グラフが常にy=0(つまりx軸)よりも上になければいけません。
そのようなグラフは3つのうちのどれでしょうか?

お礼

ありがとうございます<(_ _)>
-2x^2 +kx -k < 0
=2x^2 -kx +k > 0

D=k^2-8k
すべての実数であるための条件D<0より
k^2-8k<0
=k(k-8)<0

A、0<k<8

こんな感じでしょうか？

回答No.5

774danger

これは下に凸のグラフですが、グラフと判別式の関係がわかりますか?

http://www.h4.dion.ne.jp/~zero1341/t/01.htm

お礼

はい、一応わかってはいるつもりですが・・。

回答No.4

774danger

y = -2x^2+kx-k のグラフがx軸(y=0)と、

・2点で交わる
・1点で接する
・接しない(y軸と交わらない)

のそれぞれの時と判別式がどう対応するかわかりませんか?

お礼

どう対応するかわからないです;

基本の部分をまだ全然理解してないってことですかね・・。

回答No.3

noname#86290

教科書読め

回答No.2

774danger

y = -2x^2+kx-k のグラフがどんな感じになるかわかりますか?
上に凸のグラフになります。
このグラフが<0となる条件ですが、グラフがx軸と交わるとその点でy=0になってしまいますから、x軸(y=0)と交わらないようにしなければいけません。
グラフがy=0と交わらないということは判別式がどうなるかわかりますか?

補足

ありがとうございます。

>>y = -2x^2+kx-k のグラフがどんな感じになるかわかりますか?
上に凸のグラフになります。
このグラフが<0となる条件ですが、グラフがx軸と交わるとその点でy=0になってしまいますから、x軸(y=0)と交わらないようにしなければいけません。

ここまではわかりました<(_ _)>
グラフがy=0と交わらないということは判別式がどうなるか、
がわからないです・・。

回答No.1

Tacosan

-2x^2+kx-k<0 の解は全ての実数になるってことは, 当然ながら -2x^2+kx-k = 0 となる実数は存在しないわけです.