二次方程式について

質問

『実数xの関数(x^2－2x＋k^2)/(x^2+2x＋k^2) (k＞1)が2以上の整数値をとらないような定数kの値の範囲を求めよ』

という問題の解説で
『(中略)
nを2以上の整数として
(x^2－2x＋k^2)/(x^2＋2x＋k^2)=n
とおくと、
(n－1)x^2＋2(n＋1)x＋k^2(n－1)=0
n－1≧1だから、二次方程式で、これを満たす整数は存在しない。』
とありますが、どうしてn－1≧1だと、これを満たす整数は存在しない、と言い切れるのでしょうか？

回答No.1

mister_moonlight

＞n－1≧1だから、二次方程式で、これを満たす整数は存在しない

質問者の言うように、整数値が存在すると思うけど。。。。。？
どこかで、勘違いしてるかな？

私なら、次のように解く。

題意から(x^2－2x＋k^2)/(x^2+2x＋k^2)＜2であると良い。
分母＝（x＋1）＾1＋k＾2-1＞0より分母を払っても同値。
分母を払って整理すると、x^2+6x＋k^2＞0　となるが、これが全てのxの実数値に対して成立すると良いから、x^2の係数＞0より　判別式＜0.
k＞1より、k＞3.