数Ｂ教えてください(;_;)

質問

1辺の長さが1の立方体がある。次の内積を求めよ。

(1)ベクトルAB・ベクトルAC
(2)ベクトルAB・ベクトルCH

解き方教えてください(;_;)

回答No.4

MarcoRossiItaly

どんな問題でも、基本的にはヒントだけにすべきと思いますので、そうしますね。
まして、教科書にバッチリ書いてあるような基本的なことなのに、何でもかんでもすぐに問題の答えを書いてしまうのは、質問者様にとってたいへん好ましくないこと。
ヒントといっても殆ど答えみたいなものですが（笑）

a=(x1,y1,z1)とb=(x2,y2,z2)の内積は、

a・b=x1x2+y1y2+z1z2=|a||b|cosθ

でしたね？

x1x2+…の式を使って内積を計算するには、xyzの座標系を考えればいいんですよね？
例えばAを原点にし、直線AB、AD、AEをそれぞれx軸、y軸、z軸であると考えるなら、ベクトルAC=(1,1,0)になりますよね？
だから内積が計算できます。

|a||b|cosθの式を使って内積を計算するには、ベクトルの長さとθが求められればいいんですよね？
AB=1だそうですけど、ACの長さは、いくらになりますか？
ABとACの成す角度は、いくらになりますか？

どちらの方法でも、代入すれば終わりですね。
計算してみてください。

回答No.3

alice_44

図を追加したんですね？

一辺が１とのことですから、
A No.2 の答えで a=1 とすればよいのですが、
なぜ、貴方がこの問題を解くことが
できなかったのか？が問題です。
答えだけ聞いても、類題が今後解けるようには
ならないと思います。

内積が何だか知らなかったのであれば、
教科書を一から読まねばなりません。
AC,CH などの辺長が求められなかったのなら、
三平方の定理を復習し、その演習をすべきです。
ベクトルのなす角がわからなかったのなら、
線分を平行移動してもなす角は変わらないことを
思い出してみるべきでしょう。

回答No.2

info22_

立方体らしいのですがそうですか？
そうだとして

一辺の長さが書いてないですがAB=aとします。

(1)AB=a,AC=a√2,∠BAC=45°なので
べAB・べAC=a*a√2*cos45°=(a^2)√2/√2=a^2

(2)AB=a,CH=a√2,CH//BEなのでCHとBAのなす角は45°
ベAB・ベCH=a*a√2*cos45°=a^2*√2/√2=a^2

回答No.1

alice_44

どこがAなんだか、Bなんだか。

お礼

指摘ありがとうございます(;_;)