ベクトルの角度について

質問

一辺の長さが１の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある．次の内積の値を求めよ。ＡＤベクトル・ＡＦベクトル

ＡＤベクトルとＡＦベクトルのなす角が９０度になるみたいなのですがよく分かりません。ＡＤＧＦが四角形になるのはなんとなく分かるのですが・・。９０度になるのかが確証が得られません。お願いします。

回答No.3

zk43

空間座標を導入して点を座標で表せば、計算によって簡単に内積が
０であることは示せますが、面ABFEを底面にして、この立方体を
机の上に乗せてみると考えます。
ベクトルADは机の面から上に垂直に生えている状態です。
点Aを通ってどんなふうに直線を引いても、ADと直交することが
イメージできると思いますが、どうでしょうか？
あるいは、Aを中心にして底面をくっつけたまま立方体を回転させて
も、ベクトルADは垂直に上を向いたままとか。
計算は簡単ですが、あくまでイメージ的な問題なのでしょうか。

お礼

なるほど・・・。ありがとうございました。

回答No.2

y_akkie

まず、頂点A,B,Fを適当なxyz三次元空間座標で表してみましょう。
例えば、A(0,0,0),D(0,0,1),F(1,1,0)とします。
すると、ADベクトルは、(0,0,1)であり、AFベクトルは(1,1,0)と表せる
ので、AD・AF = 0となりますね。

よって、AD⊥AFである事が分かります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

SNo0001

立方体を転がして下の面を、
ABFEにしてみると視覚的にわかりやすいと思います。

正方形ABFEに対してベクトルADは垂直です。
ということは…。

お礼

ありがとうございました。

補足

ということは・・・の続きは何ですか？ＡＢＦＥとＡＤは垂直ですが、これがＡＤとＡＦが垂直であるといえるのですか？