三角関数です

質問

原点Ｏ(0,0)を中心とする半径1の円上の４点Ｅ(1,0)，
Ａ(cosθ,sinθ)，
Ｂ(cos2θ,sin2θ)，
Ｃ(cos3θ,sin3θ)
を考える。ただし、
0＜θ≦π/3 とする。

(1)線分ＡＥの長さをcosθ
を用いて表せ。

(2)△ＡＢＣの面積Ｓ1を
sinθとcosθを用いて表せ。

(3)△ＯＡＣの面積Ｓ2が
△ＡＢＣの面積と等しくなるときのθの値を求めよ。

考え方を教えてください！詳しく教えていただけると
嬉しいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

単位円の図上に問題に出てくる△ABCや線分を描き込むようにして下さい。

(1)
AE^2=(1-cosθ)^2+(sinθ)^2
=2-2cosθ (∵(sinθ)^2+(cosθ)^2=1)

∴AE=√{2(1-cosθ)}

(2)
S1=△OAB+△OBC-△OAC
=2△OAB-△OAC　（∵△OAB≡△OBC)
=2sin(θ/2)cos(θ/2)-sinθcosθ
=sinθ-sinθcosθ
=(1-cosθ)sinθ

(3)
△OAC=sinθcosθなので
　(1-cosθ)sinθ＝sinθcosθ
　(1-2cosθ)sinθ＝0
0＜θ≦π/3なので sinθ≠0
　∴cosθ=1/2
0＜θ≦π/3からθは分かりますね。

お礼

分かりました！

ありがとうございます。

回答No.3

MarcoRossiItaly

質問者様はご自分でした計算を載せてください。

お礼

分かりました。

以後気を付けます。

回答No.1

hrsmmhr

(1)三平方の定理を使ってA、Eの座標から直線AEを計算する。sin^2θはsin^2θ+cos^2θ=1を使って変換する
(2)三角形ABCの面積は0＜θ≦π/3なら⊿ABC=⊿OAB＋⊿OBC-⊿OACとなるので
それぞれ1/2r^2sinθ（⊿OACは2θ）を代入して、倍角公式で展開してまとめる
(3)三角駅OACの面積は(2)で求めているので(2)の式と等号で結んで因数分解して条件を考える
0＜θ≦π/3を忘れないように

お礼

分かりました！

ありがとうございます。