三角関数について

質問

質問失礼します。
三角関数が苦手で下の問題が解けません。

やり方など教えてほしいです。

aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が1の円と半径が2の円をそれぞれc1、c2とする。θ≧0を満たす実数θに対して、c1上の点をp(cosaθ、sinaθ)、c2上の点をQ(2cos(π-θ/2)、2sin(π-θ/2))とする。

(1)3点O、p、Qがこの順に一直線上にあるような最小のθの値はθ=アπ/イa+ウである。

(2)線分pQの長さの2乗pQ2乗は、エcos((オa+カ)θ/キ)+クである。

(3)θの関数f(θ)=エcos((オa+カ)θ/キ)+クとおき、f(θ)の正の周期のうち最小のものが3πであるとすると、a=ケ/コである。

以上です。
よろしくおねがいします。

長文失礼しました。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

(1)
3点O,P,Qがこの順に一直線上にあるときは、aθとπ-θ/2が2nπ(n:整数）の差を持つので
aθ-(π-θ/2)=2nπ
最小のθはn=0のとき

(2)
三平方の定理より
PQ^2={cos(aθ)-2cos(π-θ/2)}^2^{sin(aθ)-2sin(π-θ/2)}^2
= 5+4cos(aθ+θ/2)

(3)
周期が3πなのでθの係数
a+1/2=2/3

補足

解答ありがとうございます^^
とても有り難いです!

補足すみません；

(2)の三平方の定理がうまくできないのでよかったら詳しく教えてもらえませんか；？