三角関数

質問

ABCと長方形PQRCを考える。ただし、点Aは辺PQ上(頂点を除く)にあり、点Bは辺QR上(頂点を除く)にあるものとし、∠BAQ=θ(0＜θ＜π/3)とする。
AQ=cosθ
AP=√3sinθ
CP=√3cosθ

長方形の面積をSとすると。
S=3/2sin2θ+√(3)/2cos2θ+√(3)/2
さらに三角関数の合成を行うと
S=√3sin(2θ+π/6)+√(3)/2と変形できる。

0＜θ＜π/3のとき
π/6＜2θ+π/6＜5π/6だから
2θ+π/6=π/2=θ=π/6
のとき最大値
S=√3・sinπ/2+√3/2
=√3+√3/2
=(3√3)/2

なぜ
2θ+π/6=π/2=θ=π/6
のとき最大値と分かるのでしょうか。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

関数 y=sin x のグラフを頭に思い描け.