三角関数の問題です。

質問

△ABCは、tan∠BAC=4/3、BC=6を満たしているものとする。

(1)sin∠BACおよびcos∠BACの値をそれぞれ求めよ。
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。
(3)△ABCの面積の最大値と、そのときの辺ABの長さを求めよ。

という問題です。
(1)(2)は解けたのですが、(3)が分かりません。
どうやって最大値を求めれば良いのでしょうか？
ヒントを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

辺 AB, AC の長さを夫々 x, y と置くと、
∠BAC に関する余弦定理から
x, y の関係式が出てきます。
また、△ABC の面積を s と置くと、
s = (1/2)xy(sin∠BAC) です。
この２式を x, y の連立方程式と見て、
実数解が存在する条件を考えましょう。
判別式が s の範囲を定める不等式になります。

お礼

なるほど！自力ではまったく分からなかったのですが、回答を参考に解いたら答えがキレイに出ました！！
本当にありがとうございました^^

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

三角形の形を決める 3つの変数のうち 2つが与えられているので、
残り 1つが変数として与えられることになります。
角をとるのか、辺の長さをとるのか、取り方はいろいろ考えられると思います。

少し違った考えで、与えられている条件を大きく眺めてみると、
・角Aの大きさと
・角Aと向かい合った辺BCの長さ

が与えられています。
辺BCを固定して、点Aがどこにくるのかを探っていくと、点Aはある円周上にあることがわかります。
あとは、辺BCに対する高さが最大になるとき・・・と考えることもできます。

お礼

なるほどー！詳しい回答、いつもありがとうございますっ^^