不等式の証明

質問

実数a>b>0とする。

(a-b)^2/8a < (a+b)/2-√ab < (a-b)^2/8b

を証明せよ。

右から順番に引いていって正になることを言おうとしたのですが、
うまくいきません。

どうか教えてください。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

(a+b)/2-√ab ＝(√a-√b)＾2/2　だから、(a-b)^2/8a < (√a-√b)＾2/2 < (a-b)^2/8b　を示す。
ところが、(a-b)＝(√a＋√b)*(√a-√b)だから、(√a＋√b)^2/4a < 1 < (√a＋√b)^2/4b　を示すと良い。
しかし、(√a＋√b)^2-4b＝(√aー√b)*(√a＋3√b)＞0　なぜなら、a>b>0　より　√aー√b＞0
又、(√a＋√b)^2-4a ＝-(√aー√b)*(3√a＋√b)＜0　。

お礼

具体的な回答を頂き
ありがとうございます。

おかげさまで理解して解けました。

お礼が遅くなってしまい申し訳ございませんでした

回答No.3

reiman

(a-b)^2/8a < (a+b)/2-√ab < (a-b)^2/8b

この問題は表記方法が間違っていると気がついたので先の回答を撤回します
私は表記方法が間違っていると判断した質問は
その指摘をして締切りを通告し決して回答しない主義ですが
騙されてしまったと思われます
そうだとするとうかつでした
√ab はb√aの意味にしかとれません
最初√abを√(ab)と間違って判断して答えてしまったが
√ab はb√aの意味にしかとれないので
私の主義では答えてはいけない質問だったのです
√abを√(ab)のつもりで質問したのならば
締め切ってそのように訂正して再質問するほうがよい
というのが私の主義です

お礼

>騙されてしまったと思われます
すみません
ご指摘のとおり表記ミスでした。
誤解を生じてしまい申し訳ございません

書き方がよくわからずいい加減な質問を
してしまったことをお詫びいたします

これからも努力します

回答No.2

Tacosan

「うまくいかない」というのは, 具体的にはどう処理をしてどこで困っているのですか?

お礼

ご指摘ありがとうございます

差を求めて正になることを確かめようとしたのですが
うまくいきませんでした。

他の回答を参考にさせていただいて
解くことができました。

回答No.1

reiman

右の不等号はx=√(a/b)とおき、左の不等号はx=√(b/a)と置けばいいのでは？

お礼

回答ありがとうございます

質問なのですが、そのおき方は
どうやって出したのでしょうか？

しかも、そうおいてみたのですがよくわかりません。
よければ、説明をお願いしたいのですが・・・