不等式の証明について

質問

|ａ｜＜１、|ｂ｜＜１、|ｃ｜＜１のとき、ａｂ+１＞ａ+ｂを用いてａｂｃ+２＞ａ+ｂ+ｃを証明する問題で、
|ａ｜＜１、|ｂ｜＜１より、｜ａｂ｜＜１
｜ａｂ｜＜１、|ｃ｜＜１より、ａｂ+１＞ａ+ｂを利用して、
（ａｂ）ｃ+１＞ａｂ+ｃ・・・となるのですが、
どうしてｃがでてくるのか、どうして左辺はかけて右辺は
足すのかわかりません。どうぞよろしくおねがいします。

回答No.3

mister_moonlight

分りにくければ、置き換えたら良いだろう。

a＋b＝x、ab＝yとすると、条件は　｜x｜＜2、｜y｜＜1　‥‥(1)　で、y＋1＞x　‥‥(2)。
従って、yc＋2＞x＋c　が　(1)と(2)の条件で成立する事を示すと良い。
f（c）＝（y-1）*c＋2-x　とすると、これは傾きが負のcの一次関数から、f（1）＞0を示すと良い。
f（1）＝y＋1-x＞0であるから、(2)より明らか。

お礼

ご回答頂きありがとうございました。大変よくわかりました。

回答No.2

noname#108210

ab+1>a+b　‥‥(1)
は
○△＋１＞○＋△
という関係だから，

○にab　を，△にc　を代入したものが，(ab)c+1>(ab)+c

さらに，(1)を，ab>a+b-1　として
適用すれば
(ab)c+1>(ab)+c>(a+b-1)+c
だから，
abc+2>a+b+c

お礼

大変参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

なんか, 今一つ問題が怪しいかもしれない.
さておき, 「|x| < 1, |y| < 1 なら xy+1 > x+y」は OK ですか?

お礼

すみません。わかりません。