行列の問題（難）

質問

この行列のP＾-1APの計算が計算が煩雑になりすぎて
うまくできません。
途中過程教えて下さい。

回答No.9

B-juggler · ベストアンサー

連投ゴメンね。あってるよ・・・。

簡単に書きますね。

ｓｉｎθ＝Ｓ　、ｃｏｓθ＝Ｃ

５√３＝ｘ　としておきます。

Ｐ’ＡＰ

＝（Ｃ　　Ｓ）（３１　ｘ）（Ｃ　－Ｓ）
　（－Ｓ　Ｃ）（ｘ　２１）（Ｓ　　Ｃ）

＝（３１Ｃ＋ｘＳ　　　ｘＣ＋２１Ｓ）（Ｃ　－Ｓ）
　（－３１Ｓ＋ｘＣ　－ｘＳ＋２１Ｃ）（Ｓ　　Ｃ）

＜ここがちょっと面倒ね＞

＝（Ｅ　Ｆ）
　（Ｇ　Ｈ）　としておきますね。長くなるので。

Ｅ＝Ｃ（３１Ｃ＋ｘＳ）＋Ｓ（ｘＣ＋２１Ｓ）

　＝３１Ｃ＾２　＋２１Ｓ＾２　＋　２（ｘＣＳ）

Ｆ＝－Ｓ（３１Ｃ＋ｘＳ）＋Ｃ（ｘＣ＋２１Ｓ）

　＝ｘ（Ｃ＾２　－Ｓ＾２）－５×２ＣＳ

Ｇ＝Ｃ（－３１Ｓ＋ｘＣ）－Ｓ（－ｘＳ＋２１Ｃ）

　＝ｘ（Ｃ＾２　－Ｓ＾２）－５×２ＣＳ

Ｈ＝－Ｓ（－３１Ｓ＋ｘＣ）＋Ｃ（－ｘＳ＋２１Ｃ）

　＝２１Ｃ＾２　＋３１Ｓ＾２　－２×ｘＣＳ

ＦとＧのところは形が全く一緒。ここｘを戻しますと

Ｆ＝Ｇ＝５√３（Ｃ＾２　－Ｓ＾２）－５×２ＣＳ

倍角の公式　（これはやらなくてもいいとおもうけど）

（ｃｏｓ＾２　θ　－　ｓｉｎ＾２　θ）　＝ｃｏｓ（２θ）

も１つ、ついでに書いておくと、　

２ｃｏｓθ×ｓｉｎθ　＝ｓｉｎ（２θ）　ね。なので、

Ｆ＝Ｇ＝５（√３　ｃｏｓ（２θ）　－　ｓｉｎ（２θ）　）

で合っていると思うよ。

Ｅ＝３１Ｃ＾２　＋２１Ｓ＾２　＋　２（ｘＣＳ）　

　＝２１（Ｃ＾２　＋Ｓ＾２）　＋　１０Ｃ＾２　＋２（ｘＣＳ）

　＝２１＋１０ｃｏｓ＾２　θ　＋５√３　ｓｉｎ（２θ）

　＃なんでここまで整理しないか分からないけど。

同じように、

Ｈ＝２１Ｃ＾２　＋３１Ｓ＾２　－２×ｘＣＳ

　＝　２１　＋１０ｓｉｎ＾２　θ　－２ｓｉｎ（２θ）

う～ん、あっていると思うよ。

冷静に計算しなおしてみて？

分からないところがあったり誤記がありそうだったら聞いてください。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

泥くさい計算有難う御座います。

回答No.8

B-juggler

ん？　答えが違っていますか？

えっと、Ｎｏ．７です。

代数学の非常勤なんかをやらせてもらっていました。
　＃病気で復帰は無理なようですが。

計算過程で間違っているかもしれないとおっしゃっているのかな？

答えが合わないんでしょう？

でしたら、あなたが導かれた答えを見せてください。

そうしないと、結局どこが間違っているのかがわかりませんよ。

Ｎｏ．２　さんや　σ(・・*)も書いていますが、

数字や　ｓｉｎθ　ｃｏｓθ　を何かとおいて、

順に計算して行って見て下さい。　答えと合えば、それでいいですし、

違えばまた考えましょう。

σ(・・*)も計算をきちんと出しておきます。もう一度ね。

合わなかったらまた言ってください。

これは泥臭い計算でしかないですから、こつこつやるしかないんです＞＜

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

泥臭い計算見せて下さい。

回答No.7

B-juggler

あっ、そっか。　ＮＯ．５さん。失礼失礼。

これは置換や写像じゃなかった＾＾；

行列の掛け算だからどっちからでもいいんでした　ｍ（＿　＿）ｍ

計算過程を全部・・・。苦手だったら、置いてみると少しは楽なんだろうけど。

意図がよく分かりませんね＞＜　計算過程が知りたいって事なのかな？

だったら自分でやるのが一番なんだけどな＞＜

面倒だから、人にやらせる　なんていけませんしね。

答えが合わないのなら自分で計算したのを上げてもらえれば、

どう違うか見れるとも思うけど・・・。

多分答えどおりだし。　う～ん、よく分かりません。

回答No.6

Tacosan

いや, 単純に
「この質問者が計算を間違いやすいだけ」
かもしれないので, 質問者の意図がよくわからん, ということです＞#5.

でも, #5 途中の「こっちから先に計算しないといけないよ」の意味は分かりませんが.

いずれにしても「地道にかつ確実にやれ」ということでは一致しているでしょう.

補足

タコすけさん　文句ばっか言ってないでたまにはしっかりした回答お願いします。
解答と答えが一致しないので、間違っています。

回答No.5

B-juggler

なるほど、Ｎｏ．３　さん。

計算してあげたほうがいいのかもしれませんね。

何かうまい方法でもあるかもと思っているのかもしれませんから。

軽くやりましょうかね・・・。

Ｐ＝（ｃｏｓθ　　－ｓｉｎθ）
　　（ｓｉｎθ　　　ｃｏｓθ）

のとき、Ｐ’　（逆行列）　＝（ｃｏｓθ　　　ｓｉｎθ）
　　　　　　　　　　　　　　（－ｓｉｎθ　　ｃｏｓθ）

まずはこれを、簡単に証明。

＜証明＞
ＰＰ’＝Ｅ　となるはずなので、

（ｃｏｓθ　　－ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ　　　ｓｉｎθ）
（ｓｉｎθ　　　ｃｏｓθ）（－ｓｉｎθ　　ｃｏｓθ）

文が長くなるので、ｃｏｓθ＝Ｃ　ｓｉｎθ＝Ｓ　とおく。

＝（Ｃ＾２＋Ｓ＾２　　－ＣＳ＋ＣＳ）
　（－ＣＳ＋ＣＳ　　Ｃ＾２＋Ｓ＾２）

＝（１　０）
　（０　１）　＝Ｅ
＜証明終わり＞

で、あとは計算のみ。

Ｐ’ＡＰ＝　Ｐ’　（ＡＰ）　　←　こっちから先に計算しないといけないよ

Ｃ，Ｓ　は　証明の中で使ったものと同じものです。

ＡＰ＝（３１　　５√３）（Ｃ　－Ｓ）
　　　（５√３　　２１）（Ｓ　　Ｃ）

　　＝（３１Ｃ－５√３Ｓ　　５√３Ｃ－２１Ｓ）
　　　（３１Ｓ＋５√３Ｓ　　５√３Ｓ＋２１Ｃ）

後もう一回かけるだけ。　因数分解も、何もない。

あるのは、　３１＝ａ　２１＝ｂ　５√３　＝ｆ　かなにかとおいて、

記号だけにしておくくらい。　（Ｎｏ．２さんがやられてます）

もしかすると、三つある行列式の掛け算？　なんてことはないだろうけど・・・。

地道に解けるんだから、解いてみる。

うまい方法があるかないかなら、この場合ないよ！。

そういう聞き方をしたほうが良かったのかも？

質問者さんの理解度がわからないので、答えられないです。

ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.4

Tacosan

質問者にしいて言うなら「うまくできない」というのがどう「うまくできない」のかわからないので計算過程を全部見せてくれれば突っ込むかも, くらいでしょうかね＞#3.

回答No.3

B-juggler

これはダメだよ。

答えも出ているし、計算すればでてくるじゃない。

こういう計算はサボっちゃダメです！

代数学の非常勤（元ね、身体壊してダメ）でした。

ｍ（＿　＿）ｍ

固有値求めてあわせようとか思ってた？

だったら、ものすごくやりたくない計算だ＞＜

これは普通で計算すればいいよ。　公式覚えてなくても

そのまま並べておいてもダイジョウブだからね～。
　＃見た目が良くなるだけ＾＾；

回答No.2

spring135

cosΘ=c, sinΘ=s, 31=a,5√3=b, 21=d(cと置かない)

とおいて行列の計算をして

(A　B)
(C D)

となったとすると

A=ac^2+ds^2+2bsc
B=b(c^2-s^2)+(d-a)sc
C=b(c^2-s^2)+(d-a)sc
D=as^2+dc^2-2bsc

倍角公式などを用いて整理すると
答えとなる。

回答No.1

Tacosan

?
単に煩雑なだけでしょ? 地道にやればいいだけではないでしょうか.