行列P

質問

行列A
3 4
5 4
についての問題を解いていたんですが、
分からなくなったので質問します。
まず固有値、固有ベクトルを求めよとなっていて
固有値
8　
固有ベクトルは
4
5
固有値
-1
固有ベクトル
-1
1
となりました。
それで次の問題で、(P^-1)APが対角行列となるような行列Pを求めよ
となっていて
P
4 -1
5 1
としました。
p
-1 4
1 5
でも同じなんでしょうか？教えてください。

あと、続きで、X^3=Aとなる行列Xを一つみつけよ。
となっているんですが、
2 0
0 -1
と計算したらなりました。あっているでしょうか？
行列Pの順番をかえるとこの答えも変わってくるのですが…

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

Ｐ＝
4 -1
5 1
Ｐ＝
-1 4　
1 5
どちらでも構わないと言うか、
無限にあるというか。
ただし対角行列は、
上は８、０、０、－１
下はー１、０、０、８のはずです。

何か変ですね。
Ｘ＝2 0　0 -1
を３乗すると８、０、０、－１で
Ａ＝3 4　5 4
で話が合わないです。

X^3＝８、０、０、－１の誤植ならＯＫですが、
折角の計算が生かされていないような・・・
まあ、８、０、０、－１とは限らないから誤植でＯＫ？

＞＞行列Pの順番をかえると、
と書いてあるので、
Ｂ＝Ｐ＾-1ＡＰ
ＰＢＰ＾-1＝Ａ
Ｐ(Ｂ＾n)Ｐ＾-1＝(Ａ＾n)
を使用する別問題のような気が？

回答No.1

koko_u_

いろいろ間違っているとは思いますが、敢えてアドバイスするなら

「検算すれば合ってるかはわかる」

実際に最後の行列を 3回掛けて A になりましたか？