行列の問題

質問

次のk乗を求めよという問題がわかりません。
(0 1)
(1 0)
方針としては上記の行列をAと置き、Aの固有値、固有ベクトルを求め、
固有ベクトルからPという行列をつくる。
Pの逆行列を求める。
P(逆行列)APを求めそこからk乗を出すという方針です。
しかし、Pの逆行列を求める段階でdet=0となってしまいます。
計算間違えなのでしょうか??アドバイスください。

回答No.3

koko_u_

2乗、3乗、。。。と何個か計算すれば結果が予測できるね。
あとは帰納法でどうぞ。

回答No.2

Meowth

まちがえ、段階でdet=0につられた。
A^2＝I
だから
A^k＝I　kが偶数
A^k=A　　ｋが奇数

回答No.1

Meowth

A^2=0
だから、
A^k=0（ｋ≧２）