ヴァンデルモンドの行列式の使い方がわかりません

質問

以下の行列式をヴァンデルモンドの行列式を
使って解いて頂けますでしょうか？
どこで、どのような計算になったのか途中の過程がすべて
見える形でご回答頂けますと幸いです。

｜１　１　１　１　１　　　｜
｜１　２　３　４　５　　　｜
｜１　４　９　16　25　　｜　
｜１　８　27　64　125　｜
｜１　16　81　256　625｜

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞n行n列の正方行列で1行目の要素が全て1、i列(1≦i≦n)がX_iの等比数列のとき、
このファンデルモンドの行列式の値はΠ[1≦j＜k≦n](X_k-X_j)。
問題の行列式では、n=5、X_1=1、X_2=2、X_3=3、X_4=4、X_5=5なので、
Π[1≦j＜k≦5](X_k-X_j)
=(5-4)*(5-3)*(5-2)*(5-1)*(4-3)*(4-2)*(4-1)*(3-2)*(3-1)*(2-1)=288・・・答

お礼

ありがとうございます！途中の過程を教えて頂けると、
どのように解いていくべきなのか、類似問題を解く際の
参考になるので大変助かります。

今後また、類似問題など、質問をさせて頂く可能性もございますが、その際にはよろしくお願い致します。