行列の対角化について

質問

行列についての、とても基本的なことについての質問です。。。

固有ベクトルを求めて対象行列を出すときに、例えばλ=２，１，０だった場合
|2 0 0|
|0 1 0|
|0 0 0|
など、λの値をどこに置くか等に決まりはあるのでしょうか？
P^(-1)AP　で計算したところ、どのλの値の並びにしても答えが同じになるようです。
ただ、ここについて教科書では何も触れていないので確認したいのです＞＜；
お願いします！

回答No.2

koko_u_

>λがどの並びでもよい、ということになるのでしょうか？
要約するとそういうことだね。

　(λ1　０　０)
Ｑ(０　λ2　０)Ｑ^(-1)
　(０　０　λ3)

＝

(λ2　０　０)
(０　λ1　０)
(０　０　λ3)

なるような正則行列Ｑが存在することが理解できればよろしい。

お礼

なるほど、わかりました！
ありがとうございます！

回答No.1

joggingman

３×３の実行列の固有値が、λ1、λ2、λ3、対応する正規化された
固有ベクトルがφ1、φ2、φ3となった場合、
Ｐ＝(φ1　φ2　φ3）
とおくと、
Ｐ^-1 Ａ Ｐ＝
(λ1　０　０）
(０　λ2　０）
(０　０　λ3）
Ｑ＝(φ3　φ2　φ1）
とおくと、
Ｑ^-1　Ａ　Ｑ＝
(λ3　０　０）
(０　λ2　０）
(０　０　λ1）

のはずですが？　何か勘違いしてませんか？

補足

つまり、答えとしては別物になるのでしょうか・・・？
問題で「この行列の対角行列を求めよ」という問題があった場合、λがどの並びでもよい、ということになるのでしょうか？