数学 積分を求める問題です

質問

【問題】

y' = -y+1 を満たし、y(0)=0 である関数を求めよ。

【自分なりの解答】

　y' = -(y-1)

　y'/y-1 = -1

両辺積分して、

　ln (y-1) = -x+C

　y-1 = exp (-x+C)

　y = exp (-x+C) +1

　y(0) =0 より

　exp (C) = -1

　C = ???

模範解答ではCは0になるはずなのですが、どこが間違っているのかわからないです???

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

>y'/y-1 = -1
>両辺積分して、
>ln (y-1) = -x+C

ここですね。
∫y'/(y-1)dy=ln|y-1|+C
です。この絶対値を忘れていたのです。

ln|y-1|=-x+C
y-1=±exp(-x+C)=C'exp(-x) (C'=±exp(C)とした)
x=0のときy=0を代入すると
-1=C'*1
C'=-1
y=-exp(-x)+1

お礼

絶対値を忘れていました。
ありがとうございました。