積分の問題が分かりません。

質問

見ていただきありがとうございます。
積分の復讐をやってるのですが、次の問題が分かりません。

次の関数の長さを求めよ。
y=logx(1<=x<=√3)
曲線の長さの公式を用いると思いましたが、あってるか分かりません。

分かる方がいれば、計算結果も含めて解答よろしくお願いしますm(_　_)m

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

1≦x≦√3、y'=1/xなので
f(x)=√(1+y'^2)=√{1+(1/x)^2}=√(1+x^2)/x
曲線の長さL=∫[1,√3] f(x)dx
=∫[1,√3] √(1+x^2)/x dx　…（★）
=[√(1+x^2)-log{1+√(1+x^2)}+log(x)] [1,√3]
=2-√2+log(√2+1)-log(3)/2

［参考］（★）の積分は参考URLで右上の「Show steps」で詳しく導出法が見られます。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate(sqrt(x^2%2B1)%2Fx%2Cx)

回答No.2

kenjoko

＞y=logx(1<=x<=√3)

対数の積分は一般には難しい。

logx＝１・logxと考えて、部分積分法を用いる。

部分積分法は「数学III・第５章積分法」参照。

回答No.1

pascal3

「関数の長さ」というのが謎ですが
> 曲線の長さの公式を用いると思いましたが、あってるか分かりません。
それをまず書きましょうよ。
話はそれからです。