積分について

質問

調べ物をしていたら

dx/(D-x)=w/Vdt 両辺を積分して

-Ln|x-D|=w/Vt + C

とあったのですが、何をしているのか理解できません。
何をどう積分していのでしょうか。
どなたか詳しくお教え下さいませんでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

dx/(D-x)=w/Vdt
この式の両辺の左側に∫をつけて
∫dx/(D-x)=∫w/Vdt
とした、ということかな。
よくこんなことはやります。

しかし、なぜこんな記号のあそびのようなことができるのかは理解しておく必要があります。
dx/(D-x)=w/Vdt
この式はもともと
1/(D-x)*dx/dt=w/V
を書き換えたものでしょう。
この式の両辺を"t"で積分すると
∫1/(D-x)*dx/dt dt=∫w/V dt
となります。上の式の左辺は置換積分の公式から
∫1/(D-x)*dx/dt dt =∫1/(D-x)*dx
となります。つまり
∫dx/(D-x)=∫w/Vdt
となるのです。

お礼

大変よく分かりました。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

178-tall

左辺は 参考URL の公式を。
　右辺は、w/V が t に関して定数。
…なのでしょうね。

参考URL：

http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/sekibun-02.html

お礼

ありがとうございます。
その通りなのですが、
右辺はxで積分
左辺はtで積分
と、それぞれ違うもので積分しても問題無いものなのですが？
無知で申し訳ありませんがご教授願います。