∫xe^(x^2)dxの解法

質問

∫g'(x)f'(g(x))dxの公式を用いて解く、ということなのですが、この公式の意味もわかりません。

どのように考えて解いたらよいのでしょうか。

回答No.2

noname#138163 · ベストアンサー

x^2=tと置く
dt/dx=2x
より
xdx=(1/2)dt---(1)

∫xe^(x^2)dx
=∫e^(x^2)xdx
ここで(1)より
=∫e^t(1/2)dt
=(1/2)e^t+C (Cは積分定数)
=(1/2)e^(x^2)+C

お礼

ご回答ありがとうございました。わかりました。

回答No.1

FT56F001

∫g'(x)f'(g(x))dxの公式は「置換積分」と呼ばれています。
数学の教科書かWebで調べて下さい。

g(x)=x^2，f'(y)=e^yと置き換えれば，
∫xe^(x^2)dxは，∫g'(x)f'(g(x))dxの形になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。f'(y)=e^yと置き換えるところからダメです。わかりません。