数学

質問

数学１を勉強しているものです。

疑問が出てきたので、投稿させていただきます。

a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3-ca^3を因数分解すると（a-b）(a-c)(b-c)×（ア）となる

の問題を解いていくと途中で

（ｂ－ｃ）（（ｂ－a）c^2+(b^2-ab)c+a(a^2-b^2)）

となりa(a^2-b^2)）の部分で-(b-a)(a+b)aとなります。これはわかるのです。

さらに解いていくと

（ｂ－ｃ）（b-a）（c-a）（a+b+c）が(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)

になります。

ここがわかりません・・・。なぜ、－(a-b)-(a-c)(b-c)(a+b+c)にならないのですか？
問題にはじめから書いてあるからというのはわかります。

問題に書いてなくても、同じ答えなのでしょうか？

ただ単に「ー」を消しただけで本当はすごく簡単なのかもしれませんが、わかりやすく教えていただけたらと思います。

どなたか教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

b-a=(a-b)×(-1)
c-a=(a-c)×(-1)
ですね。

(b-c)(b-a)(c-a)(a+b+c)=(b-c)×{(a-b)×(-1)}×{(a-c)×(-1)}×(a+b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)×(-1)×(-1)
=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)×1
=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)

です。
掛け算は順番を入れ替えても良いため、係数のマイナス同士を先に掛け合わせてプラスにしてしまうことが出来ます。

お礼

回答ありがとうございます！！

ああ！なるほど！
マイナス同士を先にかけてしまえば、プラスになりますね！(^o^)

すっきりしました！
わかりやすい回答、ありがとうございます・・・っ！

回答No.3

alice_44

既に気づいておられるとおり、
ただ単に「-」を消しただけです。
ABC = (-A)(-B)C ですからね。

お礼

回答ありがとうございます！！

マイナス同士をかけてプラスになるのですものね・・・。

深みにハマって単純なことに気づきませんでした。

回答No.2

info22_

> ここがわかりません・・・。なぜ、-(a-b)-(a-c)(b-c)(a+b+c)にならないのですか？

> -(a-b)-(a-c)(b-c)(a+b+c)
この書き方では

「-(a-b)」から「(a-c)(b-c)(a+b+c)」を引く。

という意味になるので×となるのです。

括弧を付けて
-(a-b)・(-(a-c))(b-c)(a+b+c)=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)
または
-(a-b)(-(a-c))(b-c)(a+b+c)=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)

と書くようにすると良いでしょう。

-(a-b)(-(a-c))と書くと　「-(a-c)」と「-(a-c)」の掛け算
括弧を省略し
-(a-b)-(a-c)と書くと　「-(a-c)」から「(a-c)」を引く引き算
を表すことになってしまいます。

2つ以上の項の式の掛け算で、各項から負符号を括りだす際は書き方に注意しましょう！

お礼

回答ありがとうございます！！

確かに・・・。

-(a-b)-(a-c)(b-c)(a+b+c)

では
「-(a-b)」から「(a-c)(b-c)(a+b+c)」を引く。

となってしまいますね。

括弧の位置には、気をつけます！！

ありがとうございます！