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必要条件、十分条件、必要十分条件とは?
- 必要条件、十分条件、必要十分条件について説明します。
- 質問文章の(1)と(2)は、それぞれ必要条件と必要十分条件ではありません。
- 詳しい証明や解説については、数学の専門書などを参照してください。
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質問者が選んだベストアンサー
えーと、まず、 P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。 Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。 P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。 ここでは a=b=c がなんなのかを問題とすることにします。 1) a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 1/2 * ( (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ) = 0 なので、解は a=b=c 従って必要十分条件です。 2) a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca = 1/2 * ( (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c + a)^2 ) = 0 なので、 a=b=c=0 従って、 a=b=c=0 ⇒ a=b=c ですが a=b=c ⇒ a=b=c=0 は成り立たないので、必要条件です。
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- yaemon_2006
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>a=b=c=1としたとき 1以外のときは? >右から左はうまく因数分解できなかったので >NGと判断しました。 因数分解できないと、何故NG?
どうやら書き方の作法がよくわかってないようです。 補足に書いてあった部分を直してみましたので見てみてください。 > a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0が成り立つときと > a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0からa=b=cがなりたつ時という意味で、両方が成り立つと必要十分条件で ↑こういう場合は、↓のように書いてください: 『「a=b=c」ならば「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」』が成り立ち、 かつ、『「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」ならば「a=b=c」』が成り立つとき、 「a=b=c」は「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」であるための必要十分条件である。 > a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0だけが成り立た時は必要条件 ↑こういう場合は、↓のように書いてください: 『「a=b=c」ならば「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」』が成り立つとき、 「a=b=c」は「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」のための十分条件である。 なお、 『「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」ならば「a=b=c」』が成り立っても成り立たなくてもOK。 原則は、「PならばQ」のとき「PをQであるための十分条件」、「QをPであるための必要条件」というのが基本。安直な言い方をすると、前にあるのが十分条件で、後ろにあるのが必要条件。 なお、「PがQであるための必要十分条件」ならば、「PはQであるための十分条件」であり、「PはQであるための必要条件」でもあることに注意。 なお、上記の説明はあくまで作法についてなので、元の質問の回答になっているとは限りません。1番の後段部分を参照して実際どうなるか確かめてください。
お礼
ありがとうございました
問題文がよく理解できません。 たとえば、 「(1) a=b=cは、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0である。」 というのは一字一句間違いなくそうかかれてましたか?どこか違ってるはず。 それを確認してもらって、方針として特定の値(1とか)だけ検証してもダメなことを理解してください。 あと、具体的には (a-b)^2+(b-c)^2+(c-1)^2 や (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 を計算してみればわかると思います。
補足
a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0が成り立つときと a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0からa=b=cがなりたつ時という意味で、両方が成り立つと必要十分条件で a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0だけが成り立た時は必要条件みたいにやるみたいなんすが 高校数学Aなので高校1年でならうやつでとかないといけないんです。 すみません。 間違ってたら教えていただけないでしょうか?
お礼
わかりやすい回答ありがとうございました。