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数学の問題 解き方
数学の問題の解き方がわからないので、教えて下さい。 展開。 （a＋b＋c）（a²＋ｂ²＋c²-ab-bc-ca) 答えは a³b³c³-3abc と書いてあるのですが解き方がわからないので、教えて下さい。 よろしくお願いします。
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この問題が解ければいい、だけでなく、 因数分解も含めて、できるようになりたければ、 １つの文字について整理、という技を覚えましょう。 参考書などでは、こちらが推奨のはず。 因数分解の場合、３文字以上では、整理がほぼ必須だから、 練習になる、と言う意味と、展開したものに何かを足して、 それを因数分解するのは、割とよくある問題なので、 展開のときに整理しておけば、そのあとの足し算・引き算も、 因数分解も、やりやすい(わざわざバラバラにしたものを、 またまとめる必要がないから)。 左の()内は、a,b,cどれについても１次式、 右の()内は、どれについても２次式なので、 どれでもいいけども、とりあえずaについて整理すると、 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = {a+(b+c)}{a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2)} 次数に違いがあるときは、次数が低い文字について、 整理するのが、原則。理由は、その方は、普通は、 扱いやすいから。 掛け算の筆算、という奴を知っていたら、ここで、 それを使うのが最速！、筆算のときは、数で、上を 桁が多い方、下を少ない方、にしたほうが、普通は 楽なのと同じで、上を次数の高いもの、下を低いもの、 にして、やるのがお勧め(例外もあるけど、そういうのは 使っている内に解ります) 勿論、このまま、計算を続けてもできるが、 そのときは、整理したものを整理したまま、計算すること、 バラバラにしては、せっかく整理したのが、元も子もない、 もう一つは、aについての１次式×２次式だから、３次式に なるのは、当たり前、これを踏まえて、 次の行に、= a^3 + { }a^2 + { }a + { }のような枠組を 最初に書いてしまい、穴埋め問題の要領で、a^3の項は？、 a^2の項は？、aの項は？、定数項(aが出てこない項)は？ というふうに拾っていくのが、お勧め、ただし、かけるもの どうし線で結んだり、#3さんのように、表を作るのに くらべ、慣れないと、掛け算の見落としが出ることが、 これには注意、そして、 与式 = a^3 + {(b+c)-(b+c)}a^2 + {(b^2-bc+c^2)-(b+c)^2}a + (b+c)(b^2-bc+c^2) としたところで、１次式の方は、aについて、項２つ、２次式の方は項３つだから、 かけて、項は6つできているはず、a^3は１つ、a^2に２つ、aに２つ、定数項１つ、 合計6つでＯＫ、のようなチェックをしていくと、ミスしにくい (筆算だと、ちゃんとやれば、この手の気を使わずにすむので楽) 勢いでこの長い式のままやるのでもいいけど、各項の係数を (b+c)-(b+c) = 0, (b^2-bc+c^2)-(b+c)^2 = (b^2-bc+c^2)-(b^2+2bc+c^2) = -3bc (b+c)(b^2-bc+c^2) = b^3+c^3 (公式) と、部分部分で計算していくのもお勧め。 こっちは写し損ないの危険があるけど、計算自体は、ミスが出にくく、 出ても、チェックがしやすい、そのへんを天秤にかけて、お好みで。 試験の答案なら、答案用紙には、本筋だけ書いておけて、こういう 部分計算はメモ・計算用紙ですませても可。で、 与式 = a^3 - (3bc)a + (b^3+c^3) = a^3+b^3+c^3-3abc となって計算終了、
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- edomin7777
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答えは、 a^3+b^3+c^3-3abc になるはずですが…。
ANo.3への「お礼」に対して >問題と答えは合ってました。 a=1, b=c=0 の場合， >（a＋b＋c）（a²＋ｂ²＋c²-ab-bc-ca) = (1+0+0)×(1+0+0-0-0-0) = 1×1 = 1 >a³b³c³-3abc = 0 - 0 = 0 ですから，成り立ちません． そもそも，元の式を展開すると各項は文字について３次になるはずであるのに，「答え」の「a³b³c³」は9次であり，次数が合いません． パソコン等の画面表示に問題があるのでしょうか？
お礼
本っっっ当に申し訳ございません！！ 全力でお詫びします・・。 正しくは a³＋b³＋c³-3abc でした。 大事な時間をたくさん使わせてしまってごめんなさい。 根気強く書いて下さってありがとうございました。
no.3です 先の画像に間違い有り。（すいません） 修正画像つけます。（aの段の一番右 a²c が正しい） （答えは a³＋b³＋c³ー３abc となるはずです。）
お礼
ご丁寧にありがとうございます！ 先ほどのを自分で書いてやってみたら答えになりました。 昨日はルートを使ってみたり散々悩んでたので、うれしいです。
- asuncion
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＞その答えは間違っています． という回答が、間違っています。
お礼
ありがとうございます。 一応もう一回確認したら合ってました。
その答えは間違っています． 例えば a=1, b=c=0 の場合に成り立ちません．
お礼
ありがとうございます。 確認してみたのですが、問題と答えは合ってました。
その答えは間違っています．
- DarkMoon
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（A＋B）（X＋Y） の展開の仕方は分かりますよね？ その応用だと思います。
お礼
ありがとうございます。
お礼
ありがとうございます。 aでくくればいいんですね！ アホなので後ろの（）の方を、なんとか（a＋b＋c）の形にできないかと一生懸命やってました。 みなさんほんとに頭がいいですね～。 答えがちがっていたというのに・・。（申し訳ないです・・・） 私はきっと現役の頃でも分かんなかったと思います。 これですっきりしました。本当にありがとうございました。