物理（数学）で（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）の最大値

質問

力学の問題ですが、式の中で（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）が出てきて、μ＝0.2が与えられています。
その際に（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）の最大値を求めなければなりません。

どうやって求めるのですか？

数学的な知識があれば出来るのでしょうが、勉強不足で申し訳ありません。

θがいくつの時に最大値になるのでしょうか。
あまり知識が無いので、わかりやすく式を教えていただければ助かります。

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

三角関数の合成
asinθ+bcosθ=(√(a^2+b^2))sin(θ+α) sinα=b/√(a^2+b^2),cosα=a/√(a^2+b^2)
と変形できます。
a=μ,b=1とおけば
cosθ+μsinθ=(√(1+μ^2))sin(θ+α) sinα=1/√(1+μ^2),cosα=μ/√(1+μ^2)
となります。
この最大値はθ+α=π/2の時、√(1+μ^2)
後はμ=0.2の条件を入れればよいでしょう。

お礼

大変ご丁寧な解説有難うございます。私のレベルでは、わかりやすい説明です。有難うございました

回答No.3

masudaya

この式を内積に分けると
cosθ+μsinθ=(cosθ,sinθ)・(1．μ)
=｜√((cosθ)^2+(sinθ)^2)｜｜√(1+μ^2)｜cosφ
となります．ここで(cosθ)^2+(sinθ)^2=1ですので
=｜√(1+μ^2)｜cosφ
です，さらに-1≦cosφ≦1ですので，最大値は分かりますね．
ここで，cosφ=1と言うことは(cosθ,sinθ)と(1．μ)が1次従属
なので，cosθ=k，sinθ=kμとなり
θ=arctan μ
と求められます．

回答No.2

yokkun831

cosθ+ μsinθ
= √(1+μ^2) ( sinθcosα + cosθsinα )
= √(1+μ^2) sin(θ+α)

ただし，tanα=1/μ=5

とすれば，
θ= π/2 - α = 11.3°のとき最大値
√(1+μ^2) = 1.02
となることがわかります。

回答No.1

yoshi20a

(cosθ, sinθ)は、半径1の円周上の点です。つまり、(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 です。
この式を使って、解けませんか？

三角関数の基本中の基本ですよ？

お礼

大変有難うございます。理解が出来ていないので、質問させていただいているのですが・・・基本中の基本から勉強しなおさなければ質問したら駄目でしょうか？