なぜ、直角三角形ではないのにsin,cosが使えるの？

質問

★数学Iの「図形への応用」の正弦、余弦定理を使って解く問題ですが、なぜ、直角三角形ではないのにsin,cosが使えるのかが全く理解不能です。
（教科書や参考書の記述からは、「sin,cos,tanは直角三角形から導かれた定義」としか私には理解できないのです。）

よろしくご教示お願い申し上げます。

回答No.6

debukuro

線を一本書き足せば直角三角形が出来るでしょう

お礼

早速のご回答ありがとうございました。そうですね！

回答No.5

kabaokaba

定義そのものは最初は直角三角形で行うが，
出来上がったものは
角度に対する関数にすぎないので，
角度が与えられれば三角比がでてくるというだけ．

どうしても直角三角形にこだわるなら
補助線を引けばいいだけだが
そうすると毎回毎回，定理の証明を繰り返すだけになる．

============
掛け算は，足し算を繰り返すことで
定義されたとしか理解できません．
なぜ，1.5*1.5のように1.5回繰り返すことができるのでしょうか？
なんていってるのと同じです

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
「角度に対する関数にすぎないので，
角度が与えられれば三角比がでてくる」ということですね！！すごいヒントです！ありがとございました。

回答No.4

koko_u_

>なぜ、直角三角形ではないのにsin,cosが使えるのかが全く理解不能です。
補助線を引けば、直角三角形を発見するでしょう。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。そうですね！！

回答No.3

mokonoko

直角がある箇所を意識している考えは間違っていませんので、後は定理の証明を理解できれば良いでしょう。

正弦定理、余弦定理は直角を意識しなくても使える便利な定理なので丸暗記で使っても良いのですが、理解が必要なら一度は定理の証明を勉強しておくと良いでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

使っているうちに理解できるというパターンもあるのでどのタイミングで勉強するかはお任せします。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
「正弦定理、余弦定理は直角を意識しなくても使える便利な定理」
ということで納得です。助かりました。
また、リンクまで貼っていただき感謝です。じっくり勉強します。
ありがとうございました。

回答No.2

cipher_roy

直角三角形でないからこそ、sin、cosによる角度補正が入った
式での処理が必要になります。直角三角形の場合は、sin90°=1、
cos90°=0となり、この補正部分が無視できるわけです。

三角比の定義は、単位円という概念を覚えるとさらに拡張した形で
利用できるようになります。いきなりわかる必要はありませんが、
習っていくうちに覚えられると思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
「直角三角形でないからこそ、sin、cosによる角度補正が入った
式での処理が必要になる。」ということを教えていただき、理解が深まりました。ありがとうございました。

回答No.1

hiro0066

三角比の定義の拡張です。
始めは導入のために直角三角形から教えますが、
それから、単位円というものを勉強しますよね。
そこで新しい定義を学ぶわけですが、、
教科書の三角比の拡張というところを見てください。
そうすると三角比の新しい定義が書かれています。
確かにそれを読んで理解するのは難しいですが、

このおしえてGOOでは文章だけで伝える形態なので
図が使えないので、なかなか説明が大変です。
だから、、、、高校の教科書の三角比の拡張の所を
みて、理解できないところは、先生かまたは友達に
聞くのがいいと思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
「三角比の定義の拡張」のところをもう一度よく勉強します。