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sinとcosの方程式の問題
θについての方程式sinθ+2sinθcosθ+cosθ+a=0が 解をもつような定数aの値の範囲を求めるという問題 です。解は -1-√2≦a≦5/4です。回答(解答)をよろしくお願いしますm(_ _)m
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まったく分からないのですか?というかどこが分からないのですか?答えのみを求める質問はマナー違反になりますよ。 ちなみに、sinとcosの式変換してみてください。 けっこう簡単です。たくさんsinとcosがあるから難しいのですよね。整理できるところは整理してみてください。 それをやってみてできなければ、また聞いてください。 分からないところを聞いてくれれば答えます。
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きっとあなたは頑張っていると信じて sinθ+cosθ=t (sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ =1+2sinθcosθ ゆえに、2sinθcosθ=t^2-1 つまり、与式は t^2-1+t+a=0 となります。 あとは図を書いて、範囲を求めてください。
お礼
ありがとうございます!
かなりヒントです。 ↓の方も書いてますが、sinθ+cosθをtとおいてください。 あと、sin^2θ+cos^2θ=1です。
お礼
分りました。2sinθcosθ=t^2-1となり、 与式=t^2+t-1+aですね。ありがとうございました! かなり迷惑かけました。またdragonashを見かけたら、 回答してくれると幸いです! 本当にありがとうございましたm(_ _)m
補足
sinθ+cosθをtとおいてから2乗するんですか?
- eyenes
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sinθ+cosθ=tとおくと、2sinθcosθはどうなりますか? 最初の式を二乗してみてください。 それでわかります。 後はtの範囲を指定して終わりです
ちなみにこういった問題を解いた経験はありますか? sinとcosの式を自分の分かり易いように変換し、それをt(tは任意)と置き換えて、グラフというか図を書いて、範囲を導くんですが、あなたは式変換の仕方がわからないのでしょうか?
補足
ありますが、そこまで変形することができません(様々な等式は使いましたが・・・)
お礼
分りました。忠告ありがとうございますm(_ _)m 説明を頂いた通りに解いてみます。それでも分らなかった場合はまた書き込みます。
補足
やってみたのですが、やり方や過程すらまったく分りません。何度も挑戦してから書き込んだつもりなので、よろしければ、途中まででもいいので教えてください。