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sinとcosの方程式の問題

θについての方程式sinθ+2sinθcosθ+cosθ+a=0が 解をもつような定数aの値の範囲を求めるという問題 です。解は -1-√2≦a≦5/4です。回答(解答)をよろしくお願いしますm(_ _)m

質問者が選んだベストアンサー

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noname#204622
noname#204622
回答No.1

 まったく分からないのですか?というかどこが分からないのですか?答えのみを求める質問はマナー違反になりますよ。  ちなみに、sinとcosの式変換してみてください。  けっこう簡単です。たくさんsinとcosがあるから難しいのですよね。整理できるところは整理してみてください。  それをやってみてできなければ、また聞いてください。  分からないところを聞いてくれれば答えます。

dragonash
質問者

お礼

分りました。忠告ありがとうございますm(_ _)m 説明を頂いた通りに解いてみます。それでも分らなかった場合はまた書き込みます。

dragonash
質問者

補足

やってみたのですが、やり方や過程すらまったく分りません。何度も挑戦してから書き込んだつもりなので、よろしければ、途中まででもいいので教えてください。

その他の回答 (4)

noname#204622
noname#204622
回答No.5

 きっとあなたは頑張っていると信じて  sinθ+cosθ=t (sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ =1+2sinθcosθ ゆえに、2sinθcosθ=t^2-1 つまり、与式は   t^2-1+t+a=0  となります。  あとは図を書いて、範囲を求めてください。    

dragonash
質問者

お礼

ありがとうございます!

noname#204622
noname#204622
回答No.4

 かなりヒントです。  ↓の方も書いてますが、sinθ+cosθをtとおいてください。  あと、sin^2θ+cos^2θ=1です。

dragonash
質問者

お礼

分りました。2sinθcosθ=t^2-1となり、 与式=t^2+t-1+aですね。ありがとうございました! かなり迷惑かけました。またdragonashを見かけたら、 回答してくれると幸いです! 本当にありがとうございましたm(_ _)m

dragonash
質問者

補足

sinθ+cosθをtとおいてから2乗するんですか?

  • eyenes
  • ベストアンサー率26% (5/19)
回答No.3

sinθ+cosθ=tとおくと、2sinθcosθはどうなりますか? 最初の式を二乗してみてください。 それでわかります。 後はtの範囲を指定して終わりです

noname#204622
noname#204622
回答No.2

 ちなみにこういった問題を解いた経験はありますか?  sinとcosの式を自分の分かり易いように変換し、それをt(tは任意)と置き換えて、グラフというか図を書いて、範囲を導くんですが、あなたは式変換の仕方がわからないのでしょうか?  

dragonash
質問者

補足

ありますが、そこまで変形することができません(様々な等式は使いましたが・・・)

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