緊急！フーリエ変換の問題！！

質問

フーリエ変換の問題で困っています。

f(x)=∫dpf(p)exp(ipx)をフーリエ変換を使ってf(p)=1/(2π)^3・∫dxf(x)exp(-ipx)になるのがわかりません。

どなたか、教えてください。

(x、pはベクトルです)

回答No.1

imoriimori

f(x)=∫dpf(p)exp(ipx) は、f(x)はf(p)のフーリエ逆変換ということを言っているわけですよね。
すると、f(p)はf(x)のフーリエ変換ですが、その定義通りに書いたのがf(p)=1/(2π)^3・∫dxf(x)exp(-ipx)ということでしょう。
x、pはベクトルということですが、xベクトルをたとえば、x（こっちはベクトルじゃない）,y,zの三次元の変数にばらしましょう。するとpは、たとえばωx, ωy,ωzとばらして、普通のフーリエ変換の定義式通りに書いてみればよい。
フーリエ変換の定義系はいくつかありますが、この場合、一変数のフーリエ変換だと)=1/(2π)の係数がつくような定義系です。三変数なので結局係数は1/(2π)^3となるわけで。

補足

定義なんですね!?
親切な回答ありがとうございます!!

この計算方法を知りたいのですが、暗記するしかないのでしょうか??