フーリエ変換について

質問

フーリエ変換表などと載ってる「f(ax)→F(ν/a)/|a|」
を証明したいのですが、どうしても解けません。
f(x)の変換後をF(ν)、変換をZとして
Z=∫f(ax)・exp(-2πiux)dx
にy=ax、x=y/aとして代入して解いているのですが
そもそもこのやり方が間違っているのか、
計算途中でミスしているのか、わかりません。
教えてください、お願いします。

回答No.1

guuman

0<aのとき
F(a・u)
=∫dx・f(ax)・exp(-2・π・i・u・x)
=∫d(a・x)・f(a・x)・exp(-2・π・i・(u/a)・(a・x))/a
=F(u/a)/a
a<0のとき
上記結果式において
a→-a
u→-u
とおき
F((-a)・(-u))=F((-u)/(-a))/(-a)
が成り立つことが分かるから
F(a・u)=F(u/a)/(-a)

お礼

なるほど、axに合わせてただ展開させれば良かったんですか。
違う式で変な先入観みたいなものを得たまま解いていたので
思いつきもしませんでした。これはちょっとヤバイですね ^^;
解決しました!ありがとうございました!