連立１次方程式

質問

問題
{5x+3y+2z=-1
{3x-4y-3z=12
{-4x+6y+5z=-19
回答と解説をお願いします

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

はいこんばんは。

一応、こういう形は　変数が三つ、式が三つなので　解けます。

三元連立一次方程式　とでも言うのでしょうかね？？

上から順に　（ａ）式、（ｂ）、（ｃ）　としますね。

（ａ）式より

２ｚ＝－１　－５ｘ　－３ｙ

ｚ＝　－１／２　－５ｘ／２　－３ｙ／２　（ａ）’　となりますね。

（ｂ）と（ｃ）に代入して整理をします。

（ｂ）；３ｘ－４ｙ－３（－１／２　－５ｘ／２　－３ｙ／２）＝１２

　　　　２１ｘ＋ｙ＝２１　（ｂ）’

（ｃ）；－４ｘ＋６ｙ＋５（－１／２　－５ｘ／２　－３ｙ／２）＝－１９

　　　　１１ｘ－ｙ＝１１　（ｃ）’

今度は　（ｂ）’と（ｃ）’を使って　ｘかｙが求まりますね　（二元連立方程式です）

（ｂ）’＋（ｃ）’

　　　３２ｘ＝３２　　　　　ｘ＝１・・・(1)

(1)を　（ｂ）’に代入すると、　２１＋ｙ＝２１　なので　ｙ＝０・・・(2)

最後に（ａ）’　に　(1)　と　(2)　を代入すると

ｚ＝　－１／２　－５ｘ／２　－３ｙ／２　　（ａ）’　最記

ｚ＝　－１／２　－５／２　＝－３　・・・(3)

(1)，(2)，(3)　より

ｘ＝１　ｙ＝０　ｚ＝－３　となりました。

多分あっていると思いますが、検算のほうはよろしくです。

丁寧に、変数ｘ、ｙ、ｚを１つずつ消して行ってあげるしかありません。

だけど必ず解けます。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

trf13y

例えば、
最初の5x+3y+2z=-1のzをxとyで表すとします。
すると、z=(-5x-3y-1)/2 なので、これを
3x-4y-3z=12と-4x+6y+5zに代入します。

そうすれば
この２つの式はxとｙだけの式となるので
よくある連立方程式になります。

そしてxとｙを求めたら、どの式を使ってもいいので
ｚを求めればOKです。