連立方程式

質問

z=axy/(b+c)
K^(-1)=a/(b+c)
x=E-z

↑の3式より
z=Ey/(y+K)

なぜ、z=Ey/(y+K)になるのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

結果の式z=Ey/(y+K)にxが含まれていない点に着目します。

3番目の式を1番目の式に代入すると、xが消去できます。
z=a(E-z)y/(b+c)→z/(E-z)y=a/(b+c)

これと2番目の式から、
z/(E-z)y=K^(-1)=1/K

z/(E-z)y=1/Kの両辺の逆数を取って、
(E-z)y/z=K
(E-z)y=Kz
(y+K)z=Ey
z=Ey/(y+K)

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

z=axy/(b+c)
K^(-1)=a/(b+c)
より
z=xyK^(-1)

K^(-1)=1/K
なので
z=xyK^(-1)
は
z=xy/K
に変形。
z=xy/K
の両辺をK倍して
zK=xy

zK=xy
のxに
x=E-z
を代入して
zK=(E-z)y
括弧を外して
zK=Ey-zy
両辺にzyを足して
zK+zy=Ey
左辺をzでまとめて
z(K+y)=Ey
両辺をK+yで割って
z=Ey/(K+y)
Kとyを入れ替えて
z=Ey/(y+K)

回答No.1

bran111

z=axy/(b+c)=xy/K=(E-z)y/K

Kz=Ey-yz

z(K+y)=Ey

z=Ey/(K+y)