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連立方程式
先日、就職試験において連立方程式の解を求める問題が出題されたの ですが、私の力ではどうにも答えが出ず、未だに気になって仕方がな いので、どなたか力をお貸しください・・・。 x+y=5 y+z=6 z+y=7 この３つからそれぞれx,y,zを求める問題です。 私にはどう考えても求められなかったので、監督官の方に「ミスプリ では・・・？」という失礼な（汗；）疑問を投げかけたのですが、 その方は「私もそう思ったのですが、この問題を作った方に聞いたところ、 この問題はこれで正しいそうです。」とおっしゃいました。 どうすればこの問題が解けるのか、分かる方よろしくお願いいたします。
- spectacular2
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
最後はz+x=7では？ ３式を全部足して２で割ります。 すると x+y+z=9 となります。この式を考えると x+y=5ですのでz=4 y+z=6ですのでx=3 z+x=7ですのでy=2 となります。
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- springside
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y+z=6 z+y=7 となっており、かつ、ミスプリではないとすれば、算数の問題と考えれば明らかに「解なし」ですね。 でも、就職試験の問題と考えて、「明らかにおかしな（矛盾した）事態にどのように対処するか」という点を試験しているのであれば、いろんな答え方（どういう答え方をすれば会社にウケるのかはよくわかりませんが）あるのでしょう。
お礼
ご回答いただいた皆さま、ありがとうございました。 先日問い合わせた結果、やはりミスプリであることが判明いたしました。 お騒がせして申し訳ありません・・・。 皆さまのご回答、とても参考になりました。 本当にどうもありがとうございました。
これが正しい問題ですか。 じゃあ、無理やり考えてみましょう。 代数幾何的に考えると、3次元空間内の1次元の図形ということになりますが、 そのままではもちろん解はありません。 そこで射影空間で考えます。 1次元射影空間P1は、P1=R∪{∞}という集合で 絵で書くと円周になります。 同様に3次元射影空間P3は、4次元空間内の3次元球面になります。 求め方は、x→x/λ、y→y/λ、z→z/λとおいて 無理やり解くと、(x,y,z;λ)=(-y,y,-y;0) λ=0は普通の点でない、無限遠点にあることを意味します。 方向しか意味がないので、球面上にあるということを意識すれば、 (x,y,z;λ)=(-1/√3,1/√3,-1/√3;0) が解となります。 あとは、=や、演算+の意味を再定義するぐらいしか思いつきません。 私は代数幾何は雰囲気さえ知らないので あまり真剣に受け取らないでくださいね。 ほとんどジョークだと思ってください。 ミスプリに1票を投じたいところです。
- jmh
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これが、連立なら、「解なし」が正解だと思います。 これが、連立でなくて「それぞれｘ，ｙ，ｚを求める問題」なら、それぞれ、 ｘ＝ｐ、ｙ＝５－ｐ （ｐは任意）、ｚは任意。 ｘは任意、ｙ＝ｐ、ｚ＝６－ｐ （ｐは任意）。 ｘは任意、ｙ＝ｐ、ｚ＝７－ｐ （ｐは任意）。 じゃないですか？
Ｎｏ２です。 もう試験は終わったんですよね？だったら思い切って、 「その会社に正解を聞いてみる」ってのもアリかもしれません(^^ゞ。 というか、ぜひ聞いていただいて、回答をここで紹介してほしいです（汗）。
- neue_reich
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面白い、というよりも、出題者の意図が面白すぎて、ついつい頭を開いてみたくなるような（爆）問題ですね。 どこの会社かも興味がありますがそれは置いておいて… 仮説：受験者のチャレンジ精神を見る問題なのではないか？ と置いてみると、このような解答もありです 第２式と第３式より、一意なｙとｚは存在しない。 よって、任意のｘに対してｙ＝５－ｘを満たすｙが存在する。 又、第２式においてはｚ＝６－ｙ＝１＋ｘ 、第３式においてはｚ＝７－ｙ＝２＋ｘ となるようなｚが存在する。 しかし、これは数学的な解答とはいえない（式ごとに場合分けを行ってます）ので、 あくまで、「解答してやるぞ！！」という気合を見せるための解答法ですね。
- TK0318
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＃１です。 もしこの式のまま載っていたのなら y+z=6 z+y=7 を同時に満たすyとzはない、当然xもないので解がない。 になりますね。
３行目の式が「ｘ＋ｚ＝７」であれば、簡単ですけどね． ｙ＋ｚ＝６ ｚ＋ｙ＝７ ？？？ 割り算ならともかく、足し算で前後が入れ替わっただけで答えが変わるってのは「？」ですねぇ。 私も、答えが知りたいです。 ＜３行目がｘ＋ｚ＝７の場合。一応参考までに＞ １行目の式よりｙ＝５－ｘ、３行目の式よりｚ＝７－ｘなので、この式を２行目の式に代入。 （５－Ｘ）＋（７－Ｘ）＝６ １２－２ｘ＝６ この式をよりｘ＝３。１行目の式、３行目の式にあてはめると ｙ＝２、ｚ＝４
補足
早速のご回答ありがとうございます。 そうなんです！私もそう思って「ミスプリではないのですか？」と 尋ねたのですが、違うと言われてしまって・・・。 やっぱりおかしいですよね？この問題・・・。