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連立方程式の解法と途中式の解説
- 中学生のときに習った連立方程式が上手く解けず困っています。X＝1,240,000+0.1X+0.2Y+0.1Z、Y=980,000+0.1X+0.1Y+0.1Z、Z=900,000+0.1Zの連立方程式を解くと、X=1,800,000、Y=1,400,000、Z=1,000,000となる答えが出るのですが、途中式が理解できません。小数の扱いや両辺に１０をかける方法も不明です。連立方程式の解法と途中式の解説を分かりやすく教えてください。
- 連立方程式の解法と途中式の解説を教えてください。X＝1,240,000+0.1X+0.2Y+0.1Z、Y=980,000+0.1X+0.1Y+0.1Z、Z=900,000+0.1Zの連立方程式を解くと、X=1,800,000、Y=1,400,000、Z=1,000,000という答えが出ますが、具体的な途中式がわかりません。両辺に１０をかける必要があるのかどうかもわからないので、詳しく教えてください。
- 連立方程式の解法と途中式の解説をお願いします。中学生のときに習った連立方程式がなかなか思い出せず、X＝1,240,000+0.1X+0.2Y+0.1Z、Y=980,000+0.1X+0.1Y+0.1Z、Z=900,000+0.1Zの連立方程式を解く方法がわかりません。X=1,800,000、Y=1,400,000、Z=1,000,000となる答えがあるようですが、具体的な途中式の解法を教えてください。
- motunabebe
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連立の前に ただの方程式からやり直した方がｗ 普通は書かない式まで書きますからこれで分からなきゃ基礎からやり直して。 Ｚ=９００，０００+０．１Ｚ 右辺のＺを移行して Ｚ－０．１Ｚ=９００，０００ ０．９Ｚ＝９００，０００ 両辺０．９で割り ゆえに Ｚ＝１，０００，０００ これを残りの二つの式のＺに代入 Ｘ＝１，２４０，０００+０．１Ｘ+０．２Ｙ+０．１Ｚ Ｙ=９８０，０００+０．１Ｘ+０．１Ｙ+０．１Ｚ Ｘ＝１，２４０，０００+０．１Ｘ+０．２Ｙ+１００，０００ Ｙ=９８０，０００+０．１Ｘ+０．１Ｙ+１００，０００ Ｘ＝の式をＸで整理する Ｘ－０．１Ｘ=１，２４０，０００+０．２Ｙ+１００，０００ ０．９Ｘ=０．２Ｙ+１，３４０，０００ Ｙ＝９８０，０００+０．１Ｘ+０．１Ｙ+１００，０００ この式に０．９Ｘを代入するため両辺に９を掛ける（９で１が割り切れないため） ９Ｙ＝８，８２０，０００+０．９Ｘ+０．９Ｙ+９００，０００ ０．９Ｘ=０．２Ｙ+１，３４０，０００を代入 ９Ｙ＝８，８２０，０００＋０．２Ｙ+１，３４０，０００+０．９Ｙ+９００，０００ 全てのＹを左辺へ移行する ９Ｙ－０．２Ｙー０．９Ｙ＝８，８２０，０００＋１，３４０，０００＋９００，０００ ７．９Ｙ＝１１，０６０，０００両辺を７．９で割り ゆえに Ｙ＝１，４００，０００ ０．９Ｘ=０．２Ｙ+１，３４０，０００に代入 ０．９Ｘ＝０．２×１，４００，０００＋１，３４０，０００ ０．９Ｘ＝２８０，０００＋１，３４０，０００ ０．９Ｘ＝１，６２０，０００ 両辺を０．９で割り ゆえに Ｘ＝１，８００，０００ Ｚを求めた後のもうひとつの解き方 Ｘ＝１，２４０，０００+０．１Ｘ+０．２Ｙ+１００，０００ Ｙ=９８０，０００+０．１Ｘ+０．１Ｙ+１００，０００ Ｙ=９８０，０００+０．１Ｘ+０．１Ｙ+１００，０００の式を Ｙで整理する（右辺のＹを移行） Ｙ－０．１Ｙ＝９８０，０００＋０．１Ｘ＋１００，０００ ０．９Ｙ＝１，０８０，０００＋０．１Ｘ Ｘ＝１，２４０，０００+０．１Ｘ+０．２Ｙ+１００，０００ この式に９を両辺に掛けて求めた０．９Ｙが代入できるようにする （９で１が割り切れないため） ９Ｘ＝１１，１６０，０００＋０．９Ｘ＋１．８Ｙ＋９００，０００ ０．９Ｙ＝１，０８０，０００＋０．１Ｘの式を２倍して １．８Ｙ＝２，１６０，０００＋０．２Ｘ 代入すると ９Ｘ＝１１，１６０，０００＋０．９Ｘ＋２，１６０，０００＋０．２Ｘ＋９００，０００ 右辺のＸを全て左辺へ移行する ９Ｘ－０．９Ｘ－０．２Ｘ＝１１，１６０，０００＋２，１６０，０００＋９００，０００ ７．９Ｘ＝１４，２２０，０００ 両辺を７．９で割り ゆえに Ｘ＝１，８００，０００ これを０．９Ｙ＝１，０８０，０００＋０．１Ｘに代入する ０．９Ｙ＝１，０８０，０００＋１８０，０００ ０．９Ｙ＝１，２６０，０００ 両辺を０．９で割り ゆえに Ｙ＝１，４００，０００
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- alice_44
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何だか目がチラチラするので、とりあえず、 X = 100000 A, Y = 100000 B, Z = 100000 C と、単位換算してみましょう。 10A = 124 + A + 2B + C, 10B = 98 + A + B + C, 10C = 90 + C となって、近ごろ小さい文字がキツイ私でも安心です。 移項して、同類項を整理すると、 9A - 2B - C = 124 …[1], -A + 9B - C = 98 …[2], 9C = 90 …[3] となって、ますます見やすい。 [3] の両辺を 9 で割って、 C = 10 …[4]。 右辺ごと左辺ごとに [1]+[4] を計算して、 9A - 2B = 134 …[5]。 [2]+[4] を計算して、 -A + 9B = 108 …[6]。 [5]+[6]×9 を計算して、 79B = 1106 …[7]。 [7] の両辺を 79 で割って、 B = 14 …[8]。 [5]+[8]×2 を計算して、 9A = 162 …[9]。 [9] の両辺を 9 で割って、 A = 18。 A = 18, B = 14, C = 10 より、 X = 1800000, Y = 1400000, Z = 1000000。
お礼
せっかく回答を頂いていたのにお礼が遅くなってしまって申しわけないです！！ なるほど、単位換算という方法を使えば計算しやすくなるんですね・・・ ありがとうございます！！ 勉強になりました！！
- gocha109
- ベストアンサー率0% (0/2)
Z=900,000+0.1Zからz=1000,000 zをX=・・・とY=・・・の式に代入して X=1240000+0.1X+0.2Y+100000 Y=980000+0.1X+0.1Y+100000 Yの式を変形して 0.9Y=1080000+0.1X これをX=の式に代入すれば X=1800000 あとはZとXの答えをX=の式に代入して終わり。 これやる前に XとYだけの連立からしましょう。
お礼
迅速に回答して頂いていたのに、お礼が遅くなってしまって申し訳ありません！！ ありがとうございました。
お礼
遅くなってしまい申し訳ありません！ ほんとこんな問題も解けないなんてヤバいっすよね・・・（笑） めちゃくちゃ丁寧に式を書いて頂いてわかりやすかったです！！ しかも解き方を二つも・・・ ベストアンサーにさせて頂きました！！ 本当にありがとうございました。