連立三元方程式

質問

以下の問題がわかりません。
問題の解説がないので皆さんの助けを必要としています。
途中式などで丁寧に教えていただくと助かります。
2x+y+z=6・・・(1)
x+2y-z=0・・・(2)
x+y+2z=4・・・(3)
です。この３つの式が連立になっています。
おねがいします。

回答No.3

zarbon · ベストアンサー

連立三元方程式は、3つの式から2つの式を選んで1つの変数を消去します。
そして、さらに違う組み合わせの2つの式を選んで先程と同じ変数を消去します。
この手順で得られた2つの式を連立させて解きます。

2x+y+z=6・・・(1)
x+2y-z=0・・・(2)
x+y+2z=4・・・(3)

zを消去します。
(1)+(2)によって出てくる式:3x+3y=6・・・(4)と
(2)×2+(3)によって出てくる式:3x+5y=4・・・(5)を
連立させた方程式の解を求めると(計算省略)、
x=3, y=-1となります。
残りのzを求めるために、このxとyの値を(1), (2), (3)のどれかに
代入します。
仮に(1)に代入するとz=1が求まります。

お礼

ありがとうございます。
答えはわかっていたのですが（パソコンによる計算）途中式がわからず、どうしてこうなるのかわかりませんでした。基本はただの連立方程式なのですね。ありがとうございました。

回答No.2

info22

自分で分かる範囲で（分かる所まで）解答をして書いて頂かないと質問が削除されるかも知れません。

ヒント
（２）からZ=x+2y (4)　を出して
(1)と(3)に代入すればxとyの連立２元方程式が導出できますのでそこからx,yを求めてください。求めたx,yを(4)に代入してzを求めれば良いです。

回答No.1

apoptosis2

問題をそのまま質問するのは、ここでは禁止なので、質問をするときは、「自分はこうしたけど、答えは違っていました。どこが違うのですか？」等にしたほうがいいですよ。今回はとりあえず解答しておきますが、これからは注意しないと、問題が消されてしまう可能性があるので。

(2)-(3)より、
y-3z=-4　…(1)
(3)×2-(1)より、
y+3z=2　…(2)
となります。
(2)-(1)より、
6z=6となり、これより
z=1であることが分かります。
これを(2)(3)に代入すると、
x+2y=1　…(2)'
x+y=2　…(3)'
(2)'-(3)'より、
y=-1となります。
また、これを(2)'に代入すると、
x-2=1より、
x=3となります。
答，x=3，y=-1，z=1