微分

質問

(log x)^2

の微分を教えてください

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2です。

A#2の補足について
問題の微分と積分を取り違えるなんて
もう少し慎重に投稿下さい。

折角、僕の補足で問題訂正されたので、既に#3さんがヒントをつけて見えますから
別の方法でやって見ると

y=log(x)とおくと
dy=dx/x, dx=xdy=(e^y)dy
I=∫{log(x)}^2dx=∫y^2*e^y dy
部分積分して
I=y^2*e^y-∫2ye^y dy
更に部分積分して
I=y^2*e^y -2y*e^y +∫2e^ydy
=(y^2-2y)e^y +2e^y +C
=(y^2-2y+2)e^y +C
y=log(x)なので
I=({log(x)}^2 -2log(x)+2)x+C

回答No.3

Mr_Holland

不定積分 ∫{log(x)}^2 dx を求めたいのですね。
　それでしたら部分積分を使って下さい。
　ヒントは　∫{log(x)}^2 dx =∫x'{log(x)}^2 dx です。

回答No.2

info22_

合成関数の微分公式習ってないですか？教科書に載ってるはずなんだが…。

{(log x)^2 }'
=2(log x)*(log x)'

ここで
log x　の微分は習ってないですか？　これも教科書に公式が載ってるよ。

なので後は出来るね。

分からなければ何処が分からないか質問して下さい。

お礼

すみません間違えました
log x)^2 の積分を教えてください

回答No.1

noname#157574

合成関数の導関数の公式を利用しましょう。