積分のある公式について

質問

∫1 / (x^2 + y^2) dx = log (x + (x^2 + y^2)^1/2 ) + C [Cは積分定数]　という公式がありますが、

∫1/ (x^2 + y^2 ) dx = (x^2 + y^2)^(1 - 1/2) * x^(1 + 2) /1 + 2 + C = (x^2 + y^2)^1/2 * x^3 / 3　+ C [Cは積分定数]

はいけないのでしょうか。
理由を詳しく教えていただければうれしいです。

回答No.1

dame_dame_ · ベストアンサー

ちょっと何やってるのかよく分からないです
とりあえず、積分が違う関数になることは
ありえないのでいけないです

それぞれの式の右辺の関数をxで微分してみてください
上の式のは積分の中身1/(x^2+y^2)になると思いますが
下の式ではなりません
つまり下の式は成立しません