不定積分の問題です

質問

∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx
の答えは
1/2x^2 + 2x + log(x-1)/x + 1/(x-1) + C(積分定数)
で、合っていますか？

回答No.3

info222_

>
間違っています。

正解は
=(1/2)x^2+2x+log(|x^3-2x^2+x|) -3/(x-1)+C
または
=(1/2)x^2 +2x+log(|x|(x-1)^2) -3/(x-1)+C
または
=(1/2)x^2+2x+log|x|+2log|x-1| -3/(x-1)+C

回答No.2

bran111

∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx

=∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3x/(x^3-2x^2+x)]dx

=∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3/(x-1)^2]dx

=x^2/2+2x+log|x^3-2x^2+x|-3/(x-1)+C

回答No.1

Water_5

答えを微分して確かめるとよいです。