定積分の問題です

質問

解答したものの自信がないので
すみませんが、わかる方、これでいいか教えてください。

(1)∫{1→2}(2x-3)^3dx
2x-1=ｔとおく。
dt/dx=2→dx=dt/2

x │1→3
─┼───
t │1→3

(原式)∫{1→3}t^3*(dt/2)=1/2[t^4/4]{1→3}
=1/2(81/4-1/4)=10

(2)∫1/(x(x+1)=log(x)-log(x+1)+C (Cは積分定数)

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
> 2x-1=ｔとおく。
2x-3=ｔ
> dt/dx=2→dx=dt/2
> x│1→3
>─┼───
> t│1→3

x│1→2
─┼───
t│-1→1
です。

>(原式)∫{1→2}t^3*(dt/2)=1/2[t^4/4]{1→2}
>　=1/2(1/4-1/4)=0 　　　　　　←上の式からこの式になりません。
>ということで途中の計算合ってますか？
間違っています。

(原式)=∫{-1→1}t^3*(dt/2)=(1/2)[(t^4)/4]{-1→1}
=(1/8)(1-1)=0

ポイント)計算ミスが目立ちます。もう少し、理解しながら正しいかをチェックしながら計算を進めて下さい。

お礼

重ね重ねありがとうございました。
大変よくわかりました。
計算ミスの件、気をつけるようにします。

回答No.1

info22

>(1)∫{1→2}(2x-3)^3dx
積分区間が{1→2}なら積分値=0
積分区間が{1→3}なら積分値=10　で合っています。
解答が正しいか、問題が正しいか、どちらですか？

>log(x)-log(x+1)+C
xには正の場合負の場合があります。それを考えて積分します。
負の場合はx=-t(t>0)で置換して考えればいいでしょう。

なので、正負の両方のをあわせた
log|x|-log|x+1|+C。
または
log|x/(x+1)|+C
が答になります。

補足

早速の回答、ありがとうございます。
(1)は、問題を策確認したところ、積分区間は1→2でした。
自分の計算が間違っていたようです。

2x-1=ｔとおく。
dt/dx=2→dx=dt/2

x│1→3
─┼───
t│1→3

(原式)∫{1→2}t^3*(dt/2)=1/2[t^4/4]{1→2}
=1/2(1/4-1/4)=0
ということで途中の計算合ってますか？

(2)は、負の場合をすっかり忘れていました。
ご指摘ありがとうございました。