積分の答えについて

質問

∫(3x-5)/(x-2)dxの答え方なのですが、3(x-2)+log|x-2|+C Ｃ:積分定数とするか3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+Cとするのかで迷っています。

どちらの答えでもない可能性もありますが...

回答よろしくお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>3(x-2)+log|x-2|+C （Ｃ:積分定数）とするか
3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+Cとするのかで迷っています。

どちらでも合っていますが、
どちらかといえば、定数の6は任意定数Cに含めて、最終的な答えとして
3x+log|x-2|+C
を採用した方がよいかと思います。
かといって、3(x-2)+log|x-2|+C　がまちがいというわけではありません。計算の流れで導出された式なので正解の答えとしても支障ありません。

お礼

回答ありがとうございます。これからもよろしくお願いします。

回答No.3

noname#212313

> ∫(3x-5)/(x-2)dxの答え方なのですが、3(x-2)+log|x-2|+C Ｃ:積分定数とするか3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+Cとするのかで迷っています。

　どちらでもいいということは自明といっていいでしょう。

　どちらにするかは、xかx-2か、という点でしょうね。xに関する式と見て、単純さを求めるなら、3x+log|x-2|+Cでしょう。この後、x＞2と2＜xに場合分けして対数部分を単純化することも考えられます。

　しかし、y=x-2と変数変換することを考える、つまり3(x-2)+log|x-2|+C＝3y)+log|y|+Cとするほうが都合がよさそうなら、3(x-2)+log|x-2|+Cが適します。

　等価な式は何を解くかの目的に応じて選べばよいのです。

お礼

回答ありがとうございます。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

atkh404185

∫(3x-5)/(x-2)dx
=∫{3(x-2)+1}/(x-2)dx
=∫[3+{1/(x-2)}]dx
=3x+log│x-2│+Ｃ　（Ｃ は積分定数）
と、
私は、　x-2 で約分してから積分します。（２行目から３行目）

計算の結果から出た式であれば、気にすることはないのでは？

お礼

回答ありがとうございます。これからもよろしくお願いします。