数列の和

質問

次の問題の解き方を簡単に説明
お願いします！！

◎数列の和を求めなさい◎

　(1)　１・ｎ , ２・(ｎ－１) , ３(ｎ－２) , ……, (ｎ－１)・２ , ｎ・１

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

数列のk番目の項は
k(n-k+1)

したがって数列の和は

S=∑[k=1,n] k(n-k+1)
= ∑[k=1,n] {k(n+1)-k^2}
= (n+1)∑[k=1,n] k -∑[k=1,n] k^2
= (n+1)S1 -S2
と表せます。

後は公式
S1=∑[k=1,n] k = n(n+1)/2
S2=∑[k=1,n] k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
を使って、そっくり代入して式を整理して下さい。

そうすれば
S=n(n+1)(n+2)/6
とでてくるでしょう！

回答No.2

spring135

S=Σ(i=1,n){i(n-(i-1)}

=Σ(i=1,n){i(n+1)-i^2}

=(n+1)Σ(i=1,n){i}-Σ(i=1,n){i^2}

=(n+1)*n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6

=n(n+1)(n+2)/6

回答No.1

naniwacchi

k番目（k＝ 1～n）の項がどのように表されるかを考えて、
Σ記号で計算すれば求まります。